2016-2017学年河南省周口市郸城一中高二上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：开学考试

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一、选择题：

1. 集合A={x|lnx≥0}，B={x|x²＜16}，则A∩B=（　　）

A、（1，4） B、[1，4） C、[1，+∞） D、[e，4）

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2. 已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、﹣ $\frac{3}{5}$ D、﹣ $\frac{4}{5}$

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3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）

A、7 B、15 C、25 D、35

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4. 下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）

A、y=﹣|x﹣1| B、y=e^x C、y=ln（x+1） D、y=﹣x（x+2）

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5. 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）

A、f（x）•g（x）是偶函数 B、|f（x）|•g（x）是奇函数 C、f（x）•|g（x）|是奇函数 D、|f（x）•g（x）|是奇函数

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6. 设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（　　）

A、（﹣4，0）∪（2，+∞） B、（0，2）∪（4，+∞） C、（﹣∞，0）∪（4，+∞） D、（﹣4，4）

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7. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、0 D、- $\frac{π}{4}$

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 在区间[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到 $\frac{1}{2}$ 之间的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 已知向量 $\vec{O A}$ =（4，6）， $\vec{O B}$ =（3，5），且 $\vec{O C}$ ⊥ $\vec{O A}$ ， $\vec{A C}$ ∥ $\vec{O B}$ ，则向量 $\vec{O C}$ 等于（）

A、 $(- \frac{3}{7} ， \frac{2}{7})$ B、 $(- \frac{2}{7} ， \frac{4}{21})$ C、 $(\frac{3}{7} ， - \frac{2}{7})$ D、 $(\frac{2}{7} ， - \frac{4}{21})$

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11. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）

A、{1，3} B、{﹣3，﹣1，1，3} C、{2﹣ $\sqrt{7}$ ，1，3} D、{﹣2﹣ $\sqrt{7}$ ，1，3}

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二、填空题：

13. 若函数f（x）=xln（x+ $\sqrt{a + x^{2}}$ ）为偶函数，则a= ．

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14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于．

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15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{6}$ ，B=120°，则a= ．

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16. 已知单位向量 $\vec{e_{1}}$ 与 $\vec{e_{2}}$ 的夹角为α，且cosα= $\frac{1}{3}$ ，向量 $\vec{a}$ =3 $\vec{e_{1}}$ ﹣2 $\vec{e_{2}}$ 与 $\vec{b}$ =3 $\vec{e_{1}}$ ﹣ $\vec{e_{2}}$ 的夹角为β，则cosβ= ．

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三、解答题：

17. 已知集合A={x|3≤3^x≤27}， $B = {x | \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) < - 1}$ ．

(1)、分别求A∩B，（∁_RB）∪A；

(2)、已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

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18. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

(1)、依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(2)、已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

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19. 已知直线l过点P（1，1），并与直线l₁：x﹣y+3=0和l₂：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．
求：

(1)、直线l的方程；

(2)、以O为圆心且被l截得的弦长为 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ 的圆的方程．

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20. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB₁F的体积．

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21. 已知函数f（x）=2sin（x+ $\frac{π}{3}$ ）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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22. 已知函数f（x）=2cos²（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）﹣ $\sqrt{3}$ sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈（ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{2}$ ）时，若f（x）≥log₂t恒成立，求 t的取值范围．

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