2011年广西柳州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 在0，﹣2，3， $\sqrt{5}$ 四个数中，最小的数是（　　）

A、0 B、﹣2 C、3 D、 $\sqrt{5}$

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2.
如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A、∠2和∠3 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠1和∠2

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3. 方程x²﹣4=0的解是（　　）

A、x=2 B、x=﹣2 C、x=±2 D、x=±4

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4.
如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体 D、球体

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5. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）

A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2

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6.
如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（　　）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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7.
如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角的度数分别是（　　）

A、100°、115° B、100°、65° C、80°、115° D、80°、65°

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8. 在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、正六边形

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9. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（　　）

A、（﹣2，3） B、（0，1） C、（﹣4，1） D、（﹣4，﹣1）

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10. 袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11.
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（　　）

A、12个 B、9个 C、7个 D、5个

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12. 九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）

A、17人 B、21人 C、25人 D、37人

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二、填空题

13. 计算：2×（﹣3）= ．

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14. 单项式3x²y³的系数是．

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15. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．

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16. 不等式组 ${\begin{cases} x - 2 < 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases}$ 的解集是．

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17.
如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离米．

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18.
如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作 $\hat{C E D}$ ，则 $\hat{C E D}$ 与 $\hat{C A D}$ 围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为．

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三、解答题

19. 化简：2a（a﹣ $\frac{1}{2}$ ）+a．

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20.
如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．

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21. 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：

(1)、写出上述10个数据的中位数、众数；

(2)、若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．

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22.
在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据 $\sqrt{3}$ ≈1.73）．

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23. 某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

(1)、求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

(2)、若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

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24.
如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y= $\frac{m - 5}{x}$ 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．

(1)、求m的取值范围和点A的坐标；

(2)、若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△_ABM=8，求双曲线的函数表达式．

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

(1)、求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)、当AB=2BE，且CE= $\sqrt{3}$ 时，求AD的长．

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26.
如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= $\frac{4}{3}$ x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、
设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

(3)、
作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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