2016-2017学年河南省南阳市方城一中高二上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：开学考试

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一、选择题

1. 数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）

A、a_n=n B、a_n=n+1 C、a_n=n+2 D、a_n=2n

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2. 已知a_n=3n﹣2，则数列{a_n}的图象是（）

A、一条直线 B、一条抛物线 C、一个圆 D、一群孤立的点

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3. 在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（　　）

A、12 B、24 C、36 D、48

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4. 在△ABC中．AC= $\sqrt{6}$ ，BC=2，B=60°，则角C的值为（）

A、45° B、30° C、75° D、90°

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5. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 $\frac{3}{2}$ ，则 b=（）

A、1+ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ D、2+ $\sqrt{3}$

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6. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $a_{n} = \frac{1}{n (n + 1)}$ ，则S₅等于（）

A、1 B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{30}$

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7. 数列1 $\frac{1}{2}$ ，2 $\frac{1}{4}$ ，3 $\frac{1}{8}$ ，4 $\frac{1}{16}$ ，…的前n项和为（）

A、 $\frac{1}{2}$ （n²+n+2）﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ B、 $\frac{1}{2}$ n（n+1）+1﹣ $\frac{1}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{1}{2} (n^{2} - n + 2)$ ﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ D、 $\frac{1}{2}$ n（n+1）+2（1﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ ）

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8. 某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）

A、 $\frac{m}{11}$ B、 $\frac{m}{12}$ C、 $\sqrt[12]{m}$ ﹣1 D、 $\sqrt[11]{m}$ ﹣1

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9. 在△ABC中，若acos² $\frac{C}{2}$ +ccos² $\frac{A}{2}$ = $\frac{3}{2}$ b，那么a，b，c的关系是（）

A、a+b=c B、a+c=2b C、b+c=2a D、a=b=c

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10. 若{a_n}是等比数列，其公比是q，且﹣a₅ ， a₄ ， a₆成等差数列，则q等于（）

A、1或2 B、1或﹣2 C、﹣1或 2 D、﹣1或﹣2

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11. 设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）

A、X+Z=2Y B、Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X） C、Y²=XZ D、Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）

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12. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）

A、a=8，b=16，A=30°，有两解 B、b=18，c=20，B=60°，有一解 C、a=5，c=2，A=90°，无解 D、a=30，b=25，A=150°，有一解

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二、填空题

13. 用火柴棒按图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．

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14. 若数列{a_n}的前n项和为S_n= $\frac{2}{3}$ a_n+ $\frac{1}{3}$ ，则数列{a_n}的通项公式是a_n= ．

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15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．

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16. 若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是．

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三、解答题

17. 求和S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ（x≠0）．

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18. 在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．

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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），a₃=5，S₁₀=100．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n=2 $^{a_{n}}$ +2n求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= $\frac{3}{5}$
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S_△_ABC=4求b，c的值．

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21. 小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的
付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付
款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？

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22. 在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n+2ⁿ ．

(1)、设b_n= $\frac{a_{n}}{2^{n - 1}}$ ．证明：数列{b_n}是等差数列；

(2)、求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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