2013年福建省福州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、20° B、40° C、50° D、60°

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3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）

A、7×10⁵ B、7×10⁶ C、70×10⁶ D、7×10⁷

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4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A、x²+3=0 B、x²+2x=0 C、（x+1）²=0 D、（x+3）（x﹣1）=0

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6. 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算正确的是（）

A、a•a²=a³ B、（a²）³=a⁵ C、 ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{a^{2}}{b}$ D、a³÷a³=a

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8. 如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）

A、2.5cm B、3.0cm C、3.5cm D、4.0cm

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9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）

A、3个 B、不足3个 C、4个 D、5个或5个以上

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10.
A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）

A、a＞0 B、a＜0 C、b=0 D、ab＜0

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二、填空题

11. 计算： $\frac{2}{a} - \frac{1}{a}$ = ．

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12. 矩形的外角和等于度．

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13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．

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14. 已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）³•（a﹣b）³的值是．

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15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- 1)}^{0} + | - 4 | - \sqrt{12}$ ；

(2)、化简：（a+3）²+a（4﹣a）

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17.

(1)、如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；

(2)、列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

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18. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

(2)、样本中，女生身高在E组的人数有人；

(3)、已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

(1)、△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；

(2)、连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

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20. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= $\sqrt{3}$

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、求 $\hat{B N}$ 的长．

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21.
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为 $\frac{1}{2}$ ，设AB=x，AD=y

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；

(3)、若∠APD=90°，求y的最小值．

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22. 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）

(1)、对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是

(2)、继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；

(3)、现有一组过原点的抛物线，顶点A₁ ， A₂ ， …，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁ ， B₂ ， …，B_n ，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n ，若这组抛物线中有一条经过D_n ，求所有满足条件的正方形边长．

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组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

年龄	13	14	15
人数	4	7	4