广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期理数3月联合调研考试试卷

试卷更新日期：2019-04-17 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $U = (- \sqrt{3}, + \infty)$ 为全集，集合 $A = {x | 2^{x} 〉 \sqrt{2}}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(- \sqrt{3}, \frac{1}{2}]$ C、 $(- \sqrt{3}, - \frac{1}{2}]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$

查看试题解析
2. 已知复数 $z = 3 + 2 i$ ，则 $| \frac{2 - 3 i}{z} | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$ D、13

查看试题解析
3. 以双曲线 $\frac{x^{2}}{8} - y^{2} = 1$ 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 8$ D、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

查看试题解析
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A、10 B、13 C、 $10 + 3 \sqrt{2}$ D、 $16 + 2 \sqrt{5}$

查看试题解析
5. 某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位： $^{\circ} C$ ）数据，绘制如下拆线图：

那么，下列叙述错误的是（）

A、各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B、全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C、全年中各月最低气温平均值不高于 $10^{\circ} C$ 的月份有5个 D、从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

查看试题解析
6. $(x - 1) {(\frac{1}{x} + x)}^{6}$ 的展开式中的一次项系数是（）

A、-20 B、14 C、20 D、35

查看试题解析
7. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = λ \cdot 3^{n - 1} - 1 (λ \in R)$ ，则 $\frac{2 (S_{8} + 1)}{a_{7}} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、6 D、9

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = \frac{ln | x + 1 |}{x + 1}$ 的大致图像为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) + f (2 - x) = 0$ ，且当 $x \in (- 2, 0)$ 时， $f (x) = {log}_{2} (x + 3) + a$ ，若 $f (9) = 2 f (7) + 1$ ，则实数 $a =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{3}{4}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = sin (2 x + ϕ) (ϕ \in R)$ ，若 $f (\frac{π}{3} - x) = f (x)$ ，且 $f (π) > f (\frac{π}{2})$ ，则函数 $f (x)$ 取得最大值时 $x$ 的可能值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{5}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
11. 2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列 ${\frac{1}{n^{2}}}$ 的各项的和 $S = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} + \dots$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $1 < S < \frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{4} < S < \frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2} < S < 2$ D、 $S > 2$

查看试题解析
12. 已知 $A, B, C$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 上三个不同的点， $O$ 为坐标原点，若 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O C} = 0$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $| \overset{⇀}{a} | = 4$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 1$ ， $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = 2$ ，则向量 $2 \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ 在 $\overset{⇀}{b}$ 方向上的投影为．

查看试题解析
14. 某校今年计划招聘女教师 $x$ 人，男教师 $y$ 人，若 $x$ 、 $y$ 满足 ${\begin{matrix} 2 x - y \geq 5 ， \\ x - y \leq 2 ， \\ x < 6. \end{matrix}$ 则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为．

查看试题解析
15. 在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B = A C$ ， $D B = D C$ ， $A B + D B = 4$ ， $A B ⊥ B D$ ，则三棱锥 $A - B C D$ 外接球的体积的最小值为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} - 2 x ， x \leq 0 ， \\ l n x ， x > 0 ， \end{matrix}$ ，函数 $g (x) = f (x) + a (a \in R)$ 有三个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，则 $x_{1} x_{2} x_{3}$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 在 $Δ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别是角 $A, B, C$ 所对的边，已知 $b = \sqrt{2} sin B$ ，且满足 $tan A + tan C = \frac{2 sin B}{cos A}$ .

(1)、求角 $C$ 和边 $c$ 的大小；

(2)、求 $Δ A B C$ 面积的最大值.

查看试题解析
18. 每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位： $m m$ ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

(1)、假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350 $m m$ 的概率；

(2)、老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量 $n$ （ $k g$ /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为 $32 - 0.01 n$ （元/ $k g$ ），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润 $ξ$ （万元）的期望更大？并说明理由.

降雨量

$[100 ， 200)$

$[200 ， 300)$

$[300 ， 400)$

$[400 ， 500]$

亩产量

500

700

600

400

查看试题解析
19. 已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = A A_{1} = 4$ ， $B C = 2$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A_{1} B ⊥ A C_{1}$ .

(1)、求证：平面 $A_{1} A C C_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、若 $∠ A_{1} A C = 60^{\circ}$ ， $P$ 为线段 $A C$ 上一点，且平面 $B A_{1} P$ 和平面 $A_{1} A C C_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $\frac{A P}{P C}$ 的值.

查看试题解析
20. 已知抛物线 $y^{2} = 2 x$ ，过点 $A (- 2, 4)$ 的直线 $l$ 交抛物线于 $B$ 、 $C$ 两点，设 $O$ 为坐标原点， $P (m, 0) (m > 0)$ ，且 $tan ∠ P A O = \frac{2}{21}$ .

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若 $Δ P A B$ ， $Δ P B C$ ， $Δ P A C$ 的面积成等比数列，求直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + a + 1}{x} - a ln x (a \in R)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 1$ 在 $[1 ， e]$ 上的解集非空，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{3} + t, \\ y = 7 + \sqrt{3} t, \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $ρ \sqrt{a^{2} {sin}^{2} θ + 4 {cos}^{2} θ} = 2 a (a > 0)$ .

(1)、求曲线 $C$ 的直角坐标方程；

(2)、已知点 $P (0, 4)$ ，直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且 $| P M | \cdot | P N | = 14$ ，求 $a$ 的值.

查看试题解析
23. 选修4-5：不等式选讲
设函数 $f (x) = | x - a^{2} | + | x + 2 b^{2} | (a, b \in R)$ .

(1)、若 $a = 1$ ， $b = 0$ ，求 $f (x) \geq 2$ 的解集；

(2)、若 $f (x)$ 的最小值为8，求 $a + 2 b$ 的最大值.

查看试题解析

降雨量	$[100 ， 200)$	$[200 ， 300)$	$[300 ， 400)$	$[400 ， 500]$
亩产量	500	700	600	400