2012年福建省福州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）

A、48.9×10⁴ B、4.89×10⁵ C、4.89×10⁴ D、0.489×10⁶

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3. 如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、a+a=2a B、b³•b³=2b³ C、a³÷a=a³ D、（a⁵）²=a⁷

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6. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x≤1 C、x＞1 D、x≥1

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7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）

A、8，8 B、8.4，8 C、8.4，8.4 D、8，8.4

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8. ⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和4cm，如果O₁O₂=7cm，则这两圆的位置关系是（）

A、内含 B、相交 C、外切 D、外离

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9.
如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A、200米 B、200 $\sqrt{3}$ 米 C、220 $\sqrt{3}$ 米 D、100（ $\sqrt{3}$ +1）米

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10.
如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣16= ．

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12. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．

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13. 若 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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14. 计算： $\frac{x - 1}{x} + \frac{1}{x}$ = ．

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15. 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是， cosA的值是．（结果保留根号）

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三、解答题

16.

(1)、计算：|﹣3|+（π+1）⁰﹣ $\sqrt{4}$

(2)、化简：a（1﹣a）+（a+1）²﹣1．

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17.

(1)、如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE

(2)、如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂ ，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）

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18. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

(1)、m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；

(2)、在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

(3)、如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

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19. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

(1)、小明考了68分，那么小明答对了多少问题？

(2)、小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？

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20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若∠B=60°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，求AE的长．

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21. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

(1)、直接用含t的代数式分别表示：QB= ， PD= ．

(2)、是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

(3)、如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

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22.
如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

(3)、如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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