2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三下学期开学数学试卷(理科)
试卷更新日期:2017-05-09 类型:开学考试
一、一.选择题:
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1. 已知i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=(1﹣i)2 , 则|z|为( )A、 B、1 C、 D、2. 数列{an}中,a2=2,a6=0且数列{ }是等差数列,则a4=( )A、 B、 C、 D、3. 已知实数x,y满足 ,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a﹣3,则实数a的取值范围是( )A、a≥1 B、a≤﹣1 C、﹣1≤a≤1 D、a≥1或a≤﹣14. 设F1 , F2分别为双曲线 的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、5. 有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张,可排出的四位数有( )个.A、78 B、102 C、114 D、1206. 已知点O为△ABC的外心,且 , 则=( )A、﹣32 B、﹣16 C、32 D、167. 在△ABC中,角A、B均为锐角,则cosA>sinB是△ABC为钝角三角形的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A、14 B、15 C、16 D、179. 若sin( ﹣α)= ,则2cos2( + )﹣1=( )A、 B、- C、 D、-10. 已知a∈R,若f(x)=(x+ )ex在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为( )A、a>0 B、a≤1 C、a>1 D、a≤011. 设双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若 =λ +μV(λ,μ∈R),λμ= ,则该双曲线的离心率为( )A、 B、 C、3 D、212. 对于函数f(x)= ,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},则集合M为( )A、空集 B、实数集 C、单元素集 D、二元素集
二、二.填空题:
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13. 设正实数x,y满足x+y=1,则x2+y2+ 的取值范围为 .14. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣ ,则△ABC的周长为15. 已知直线AB:x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω,若从Rt△AOB区域内任取一点M(x,y),则点M取自图形Ω的概率为 .16. 已知函数f(x)=ex(x﹣aex)有两个极值点,则实数a的取值范围是 .
三、三.解答题:
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17. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有an= +2成立.(1)、记bn=log2an , 求数列{bn}的通项公式;(2)、设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .18. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(Ⅰ)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
19. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组,其频率分布直方图如下所示.已知[35,40)这组的参加者是8人.(1)、求N和[30,35)这组的参加者人数N1;(2)、已知[30,35)和[35,40)这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率;(3)、组织者从[45,55)这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值.20. 已知函数f(x)=x+ +lnx,a∈R.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(1,2)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数g(x)=f'(x)﹣x的零点个数.
21. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率e= ,且点P(2,1)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若点A、B都在椭圆C上,且AB中点M在线段OP(不包括端点)上.求△AOB面积的最大值.