河北省唐山市滦南县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-16 类型：期中考试

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一、选择题（共42分）

1. 已知(m-2)xⁿ-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）

A、m≠0，n=2 B、m≠2．n=2 C、m≠0．n=3 D、m≠2，n≠0

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2. 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）

A、4：3 B、3：4 C、3：2 D、2：3

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3. 下面结论中正确的是（）

A、 $sin 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ B、 $tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ C、 $sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $cos 30^{\circ} = \frac{1}{2}$

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4. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）

A、5，5 B、5，6 C、6，6 D、6，5

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5. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）

A、1 B、3 C、-1 D、-3

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6. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax²-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）

A、2016 B、2017 C、2018 D、2019

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7. 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）

A、 $\frac{C D}{B C}$ B、 $\frac{A C}{A B}$ C、 $\frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{C D}{A C}$

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8. 关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - 4$ B、 $k \geq - 4$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 4$ D、 $k \leq 4$ 且 $k \neq 0$

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9. 已知点A（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 图象上的点，若x₁＞0＞x₂ ，则一定成立的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{1} > 0 > y_{2}$ C、 $0 > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} > 0 > y_{1}$

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10. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\frac{A D}{A B}$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12. 若一元二次方程x²+bx+5=0配方后为（x-2）²+k=0，则b、k的值分别是（）

A、0、5 B、0、1 C、 $- 4$ 、1 D、 $- 4$ 、5

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13. 若线段AB= $\sqrt{5}$ cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）

A、 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5} - 5}{2}$ C、 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ 或 $\frac{3 \sqrt{5} - 5}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5} - 5}{2}$ 或 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

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14. 下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）

A、 $10 %$ B、 $20 %$ C、 $100 %$ D、 $231 %$

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16. 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）

A、5 B、 $\frac{40}{9}$ C、 $\frac{24}{7}$ 或4 D、5或 $\frac{40}{9}$

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二、填空题（共12分）

17. 小红沿坡比为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡上走了100米，则她实际上升了米．

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18. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，已知 $\frac{A B}{A C}$ = $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D E}$ = ．

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19. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为．

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20. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x+m=0的两个根，且x₁+x₂=2+x₁x₂ ，则m= ．

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三、计算题（共10分）

21. 已知关于x的一元二次方程x²-（n+3）x+3n=0．

(1)、求证：此方程总有两个实数根；

(2)、若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．

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四、解答题（共56分）

22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	9	4	7	4	6
乙成绩	7	5	7	a	7

(1)、a=；

(2)、请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．

(3)、观察图，可看出_______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

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23. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

(1)、求证：△AEB∽△CED；

(2)、若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

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24. 物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

(1)、求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)、从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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25. 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．

(1)、B处离岛C有多远？

(2)、如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？

(3)、如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

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26. 预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

(1)、求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

(2)、求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式

(3)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2