河北省唐山市滦州市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-15 类型：期中考试

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一、选择题。

1. 下列各数：-2，0， $\frac{1}{3}$ ，0.020020002…， $π$ ， $\sqrt{9}$ ，其中无理数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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3. 下列命题中是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、相等的角的余角相等 C、若 $x y = 0$ ，则 $x = 0$ D、若一个数带有根号，则它是无理数

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4. 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）

A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E D、∠A=∠D，BC=EF

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a + b}{a + b} = 0$ C、 $\frac{a b - 1}{a c - 1} = \frac{b - 1}{c - 1}$ D、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$

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6. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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8. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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9. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$

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10. 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x= ．

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12. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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13.
如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是

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14. 若 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则分式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ = ．

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15. 若 $\sqrt{a + 3} + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则a^b= ．

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16. 当m=时，方程 $\frac{x}{x - 3}$ =2+ $\frac{m}{3 - x}$ 会产生增根．

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17. 已知a＜ $\sqrt{41}$ ＜b（a、b为相邻整数），则 $\frac{1}{2 a - b}$ = ．

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18. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．

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19. 某人上山的速度为v₁ ，下山的速度为v₂ ，则他上，下山的平均速度（假设按原路返回）为．

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20. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{2 + \frac{1}{4}}$ =3 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{1}{5}}$ =4 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4}$ • $\frac{x - 2}{x^{2} + 3 x}$ - $\frac{1}{x - 2}$ ，其中x=6．

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22. 已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求（2x-y）的平方根．

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23. 阅读理解
例，解不等式： $\frac{3 x + 2}{x - 1}$ ＞2

解：把不等式 $\frac{3 x + 2}{x - 1}$ ＞2进行整理，得 $\frac{3 x + 2}{x - 1}$ -2＞0，即 $\frac{x + 4}{x - 1}$ ＞0，则有：

① ${\begin{matrix} x + 4 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ ；② ${\begin{matrix} x + 4 < 0 \\ x - 1 < 0 \end{matrix}$ ．解不等式组①得：x＞1；解不等式②得：x＜-4．

所以原不等式的解集为：x＜-4或x＞1．

请根据以上解不等式的思想方法解不等式 $\frac{x}{3 x + 1}$ ＜1．

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24. 已知：如图，AC∥DE，AC=DE，AF=DB．求证：BC∥FE．

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25. 列方程解应用题：
某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．

(1)、该商场第一批购进衬衫多少件？

(2)、商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

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26. CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE ▲ CF；EF ▲ |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA=180°，请证明图中①的两个结论是否成立．

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：（不要求证明）．

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