河北省唐山市滦南县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-15 类型：期中考试

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一、选择题（共42分）

1. 4的平方根是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x = - 2$

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3. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法正确的是（）

A、原点在点A的左边 B、原点在线段AB的中点处 C、原点在点B的右边 D、原点可以在点A或点B上

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4. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、三角形三个内角和等于 $180^{\circ}$ B、两直线平行，同位角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、相等的两个角是对顶角

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5. 计算（-a）²• $\frac{b}{a^{2}}$ 的结果为（）

A、b B、-b C、ab D、 $\frac{b}{a}$

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6. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{3 x^{2}}{4 x y}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ D、 $\frac{1 + x}{x^{2} + 2 x + 1}$

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7. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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8. 如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）

A、分式的基本性质，最简公分母 $= 0$ B、分式的基本性质，最简公分母 $\neq 0$ C、等式的基本性质2，最简公分母 $= 0$ D、等式的基本性质2，最简公分母 $\neq 0$

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9. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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10. 若关于x的方程 $\frac{3 x + a}{x - 1}$ =1的解是正数，则a的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a > - 1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a < - 1$ D、 $a < - 1$ 且 $a \neq - 3$

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11. 若把分式 $\frac{2 x}{x + y}$ 中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大3倍 B、缩小6倍 C、缩小3倍 D、保持不变

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12. 若 ${(x + 2)}^{2} + \sqrt{y - 3} = 0$ ，则xy的值为（）

A、5 B、6 C、 $- 6$ D、 $- 8$

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13. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1}$ - $\frac{x}{x - 1}$ =0有增根，则m的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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15. 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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二、填空题（共12分）

16. 对分式 $\frac{3}{4 a^{2} b}$ 、 $\frac{1}{2 a}$ 、 $\frac{2}{b^{3}}$ 进行通分，确定的最简公分母应是．

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17. 写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{5}$ 小的有理数：．

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18. 已知m+n=3mn，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值为．

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19. 如图，有下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠ADB=∠ADC，∠B=∠C；③∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；④∠B=∠C，BD=DC其中，不能证明△ABD≌△ACD的是（填序号）

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三、解答题

20. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + x - 2}{x - 2} - x - 2) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x}$ ．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．

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22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．

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23. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

(1)、尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

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24. 如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，

(1)、若m为整数，求m的最大值；

(2)、若C表示的数为-2，求m的值；

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25. 某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；

方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；

方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

(1)、求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)、如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．

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