河北省唐山市乐亭县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-15 类型：期中考试

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一、选择题（共48分）

1. $\sqrt{16}$ 等于（）

A、－4 B、4 C、±4 D、256

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2. 四个数0，1， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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3. 若一个物体的质量为1.0549kg，则用四舍五入法将1.0549精确到0.01的近似值为（）

A、1 B、 $1.1$ C、 $1.05$ D、 $1.055$

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4. 若代数式 $\frac{1}{a^{2} - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）

A、 $a \neq 4$ B、 $a > - 2$ C、 $- 2 < a < 2$ D、 $a \neq \pm 2$

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5. $\sqrt{3}$ -2的绝对值是（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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6. 下列命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ C、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 D、对顶角相等

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7. 下列各式正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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8. 解方程 $\frac{x}{3} = 1 - \frac{x - 1}{4}$ 时，去分母，可得（）

A、 $4 x = 1 - 3 (x - 1)$ B、 $4 x = 3 - (x - 1)$ C、 $4 x = 12 - 3 (x - 1)$ D、 $x = 1 - (x - 1)$

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9. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =6，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =（）

A、38 B、36 C、34 D、32

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10. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A、 $A B = D E$ B、 $D F / / A C$ C、 $∠ E = ∠ A B C$ D、 $A B / / D E$

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11. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{36}{1.5 x} = 10$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 10$ C、 $\frac{36}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 10$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{36}{1.5 x} = 10$

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12. 如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F．下列结论不一定成立的是（）

A、 $D E = E F$ B、 $A D = C F$ C、 $D F = A C$ D、 $∠ A = ∠ A C F$

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13. 下列四个数：-3，- $\sqrt{3}$ ，-π，-1，其中最小的数是（）

A、 $- π$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $- \sqrt{3}$

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14. 如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC，

②△ACE≌△BDE，

③点E在∠O的平分线上，

其中正确的结论是（）

A、只有 $①$ B、只有 $②$ C、只有 $① ②$ D、有 $① ② ③$

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15. 如果代数式 $\frac{x - 2}{x^{2} + 1}$ 的结果是负数，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x < 2$ 且 $x \neq - 1$

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16. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A、90° B、120° C、135° D、180°

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二、填空题（共12分）

17. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$ 的值为零，则x= ．

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18. 如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE= ．

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19. 若 $\sqrt[3]{x - 8}$ 和 $\sqrt[3]{y - 8}$ 互为相反数，则x+y的平方根为．

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20. 若 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =3，则 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为．

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三、计算题（共24分）

21.

(1)、计算：（1- $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ =1- $\frac{1}{2 - x}$ ．

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22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1}$ = $\frac{x - 1 + 2}{x - 1}$ = $\frac{x - 1}{x - 1}$ + $\frac{2}{x - 1}$ =1+ $\frac{2}{x - 1}$ ， $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 2 - 5}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 2}{x + 1}$ + $\frac{- 5}{x + 1}$ =2+ $\frac{- 5}{x + 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 和 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 都是“和谐分式”．

(1)、下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ =+；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1}$ - $\frac{x - 1}{x}$ ÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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四、解答题（共36分）

23. 已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15．

(1)、求这个正数是多少？

(2)、 $\sqrt{m + 5}$ 的平方根是多少？

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24. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、指出图中所有平行的线段，并说明理由．

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25. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

(1)、求二月份每辆车售价是多少元？

(2)、为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

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26.

(1)、问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形（等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°），点B、E、D三点在同一直线上，连接CD．则CD与BE的数量关系为；∠BDC的度数为度．

(2)、探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？

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