2016-2017学年新疆伊犁州伊宁二中高三上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：开学考试

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一、选择题

1. 若O为△ABC所在平面内一点，且 $\vec{O A} + \vec{2 O B} + 3 \vec{O C} = \vec{0}$ ，则S_△_OBC：S_△_AOC：S_△_ABO=（）

A、3：2：1 B、2：1：3 C、1：3：2 D、1：2：3

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2. 函数f（x）=x³﹣x²+ $\frac{1}{2}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为 $\hat{y}$ =bx+ $\frac{9}{2}$ ，则实数b的值为（）
X
2
3
4
Y
5
4
6

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 由直线y=x+1上的一点向圆x²+y²﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{2}$

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5. 曲线y=e^﹣^2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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6. 若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（　　）
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.3
a

A、1 B、0.8 C、0.3 D、0.2

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7. 复数z= $\frac{1 + 2 i}{i}$ （i为虚数单位）的共轭复数为（）

A、2﹣i B、2+i C、﹣2+i D、﹣2﹣i

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8. 已知{a_n}为等比数列，设S_n为{a_n}的前n项和，若S_n=2a_n﹣1，则a₆=（）

A、32 B、31 C、64 D、62

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9. 已知数列{a_n}满足 a_n₊₂﹣a_n₊₁=a_n₊₁﹣a_n ， n∈N^* ，且a₅= $\frac{π}{2}$ 若函数f（x）=sin2x+2cos² $\frac{x}{2}$ ，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（）

A、O B、﹣9 C、9 D、1

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10. 已知x∈（0， $\frac{π}{4}$ ），则函数f（x）= $\frac{\cos (π - x) \sin (π + x) - \cos^{2} (\frac{π}{2} + x)}{\sin^{2} (\frac{π}{2} - x)}$ 的最大值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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11. 若直线x﹣y﹣1=0和x﹣ky=0的交点在第三象限，则k的取值范围是（）

A、0＜k＜ $\frac{1}{2}$ B、0＜k＜1 C、k＞1 D、k＜0

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12. 使|x|=x成立的一个必要不充分条件是（）

A、x≥0 B、x²≥﹣x C、log₂（x+1）＞0 D、2^x＜1

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二、填空题

13. 数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，当n∈N*时，a_n₊₂等于a_na_n₊₁的个位数，若数列{a_n} 前k项和为243，则k= ．

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14. 直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x²+y²=16截得弦长的最小值为

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15. 若（k²+k﹣2）x²+（k+3）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是．

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16. 若对任意的x∈R，不等式|x|≥（a﹣1）x恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x²+ $\frac{y^{2}}{1 - m}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆．
（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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18. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中分离出来的：

(1)、试判断A₁是否在平面B₁CD内；（回答是与否）

(2)、求异面直线B₁D₁与C₁D所成的角；

(3)、如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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19. 为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：
对别
A
B
C
D
人数
4
3
2
3
（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（Ⅱ）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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20. 已知全集U={2，3，a²+2a﹣3}，若A={b，2}，∁_UA={5}，求实数a、b的值．

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21. 过P（2，1）且两两互相垂直的直线l₁ ， l₂分别交椭圆 $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1于A，B与C，D．

(1)、求|PA|•|PB|的最值；

(2)、求证： $\frac{1}{| P A | | P B |}$ + $\frac{1}{| P C | | P D |}$ 为定值．

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22. 已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

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X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.3	a

对别	A	B	C	D
人数	4	3	2	3