2017年天津市南开区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）

A、15 B、﹣15 C、8 D、﹣8

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2. 3tan45°的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、1 D、3

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3. 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）

A、8.50091×10³ B、8.50091×10¹¹ C、8.50091×10⁵ D、8.50091×10¹³

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5. 如图中几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知a，b为两个连续整数，且a＜ $\sqrt{19}$ ﹣1＜b，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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7. 下列说法正确的是（）

A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C、抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

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8. 化简： $\frac{x - 4}{x^{2} - 9}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{x - 3}$ ）的结果是（）

A、x﹣4 B、x+3 C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $\frac{1}{x + 3}$

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9. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC、CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）

A、1.5 B、2.5 C、2.25 D、3

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10. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃ ， y₃）是直线l上的点，且x₃＜﹣1＜x₁＜x₂ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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12. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像恰好经过斜边A′B的中点C，S_△_ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

13. 分解因式：ab³﹣4ab= ．

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14. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．

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15. 如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．

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16. 已知函数满足下列两个条件：
①x＞0时，y随x的增大而增大；
②它的图像经过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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17. 随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为．

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18. 根据题意解答

(1)、如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ= $\frac{1}{3}$ ，tanβ= $\frac{1}{2}$ ，则ɑ+β=；

(2)、如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ= $\frac{2}{3}$ 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON ，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=度．

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{matrix} 5 > 3 (x - 4) + 2 (1) \\ 2 x - 3 \geq 1 (2) \end{matrix}$ ．请结合题意填空，完成本体的解法．

(1)、解不等式（1），得；

(2)、解不等式（2），得；

(3)、把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．

(4)、原不等式的解集为．

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20. 植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：

(1)、通过计算，将条形图补充完整；

(2)、扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．

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21. 从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．

(1)、如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；

(2)、如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．

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22.
如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

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23. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需 $\frac{1}{3}$ 天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需 $\frac{1}{2}$ 天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．

(1)、请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
表一
粗加工数量/吨
3
7
x
精加工数量/吨
47
表二
粗加工数量/吨
3
7
x
粗加工获利/元
2800
精加工获利/元
25800
y与x的函数关系式

(2)、如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

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24.
如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．

(1)、求AG的长；

(2)、在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；

(3)、求线段GH所在直线的解析式．

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25.
已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

(1)、如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

(3)、抛物线y=﹣x²+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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粗加工数量/吨	3	7	x
粗加工获利/元		2800
精加工获利/元		25800

粗加工数量/吨	3	7	x
精加工数量/吨	47