2017年天津市河西区中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2sin45°的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、3

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2.
下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）

A、（﹣3，﹣4） B、（﹣3，4） C、（2，﹣6） D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，﹣12 $\sqrt{2}$ ）

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4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 估计 $\sqrt{10}$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、2到3之间或﹣3到﹣2之间 D、3到4之间或﹣4到﹣3之间

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是（）

A、不断变大 B、不断减小 C、不变 D、不能确定

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7. 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图像的交点的情况为（）

A、只有一个交点 B、有两个交点 C、没有交点 D、不能确定

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9. 已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ R² B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ R² C、6R² D、1.5R²

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10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（）

A、（2，3） B、（2，2.5） C、（3，3） D、（3，2.5）

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11. 如图，直线l₁过原点，直线l₂解析式为y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+2，且直线l₁和l₂互相垂直，那么直线l₁解析式为（）

A、y= $\frac{1}{3}$ x B、y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x C、y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x D、y= $\sqrt{3}$ x

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12. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）

A、3﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$ B、3﹣ $\sqrt{6}$ 或3+ $\sqrt{6}$ C、3+ $\sqrt{6}$ 或1﹣ $\sqrt{6}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$

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二、填空题

13. 写出一个反比例函数，使它的图像经过第二、四象限，它是．

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14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则 $\frac{D E}{B C}$ = ．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - 2 m}{x}$ 的图像上有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是．

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16. 如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为．

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17. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\sqrt{5}$ cm，且tan∠EFC= $\frac{3}{4}$ ，则矩形ABCD的周长是．

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18. 如图，在平面内5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则图中阴影部分面积为．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，若BC=3．求：AC、AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

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20. 如图△OPQ是边长为 $\sqrt{2}$ 的等边三角形，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像过点P．
（Ⅰ）求点P的坐标和k的值；
（Ⅱ）若在这个反比例函数的图象上有两个点（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂＜0，请比较y₁与y₂的大小．

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21.
如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

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22. 某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：

(1)、油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？

(2)、如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C，P是 $\hat{A B}$ 上两点，AB=13，AC=5．

(1)、如图（1），若点P是 $\hat{A B}$ 的中点，求PA的长；

(2)、如图（2），若点P是 $\hat{B C}$ 的中点，求PA的长．

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24. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

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