2016-2017学年山西省古县、高县、离石区八校联考高三上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 设集合M={x| $\frac{1}{2} \leq x < 3$ }，函数f（x）=ln（1﹣ $\sqrt{x}$ ）的定义域为N，则M∩N为（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ，1] B、[ $\frac{1}{2}$ ，1） C、（0， $\frac{1}{2}$ ] D、（0， $\frac{1}{2}$ ）

查看试题解析
2. 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知 $\frac{\cos α}{1 + \sin α} = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{\cos α}{\sin α - 1}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、- $\sqrt{3}$

查看试题解析
4. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=3﹣ $\frac{1}{2}$ a_n ， b_n是a_n与a_n₊₁的等差中项，则数列{b_n}的通项公式为（）

A、4×3ⁿ B、4×（ $\frac{1}{3}$ ）ⁿ C、 $\frac{1}{3}$ ×（ $\frac{4}{3}$ ）ⁿ^﹣¹ D、 $\frac{1}{3}$ ×（ $\frac{4}{3}$ ）ⁿ

查看试题解析
5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A、28π B、32π C、36π D、40π

查看试题解析
6. 已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x² ．如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）

A、2k（k∈Z） B、2k或2k+ $\frac{1}{4}$ （k∈Z） C、0 D、2k或2k﹣ $\frac{1}{4}$ （k∈Z）

查看试题解析
7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A、2014 B、2015 C、2016 D、2017

查看试题解析
8. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）

A、0.015 B、0.005 C、0.985 D、0.995

查看试题解析
9. 函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）

A、在（1，2）上函数f（x）为增函数 B、在（3，4）上函数f（x）为减函数 C、在（1，3）上函数f（x）有极大值 D、x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点

查看试题解析
10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， $\frac{π}{3}$ ），则cos（2α+ $\frac{5 π}{6}$ ）=（）

A、 $\pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、﹣ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
11. 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x₁ ， x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则（）

A、f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B、f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C、f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D、f（3）＜f（﹣2）＜f（1）

查看试题解析
12. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

查看试题解析

二、填空题

13. 已知在△ABC中，∠A= $\frac{π}{2}$ ，AB=2，AC=4， $\vec{A F}$ = $\frac{1}{2} \vec{A B}$ ， $\vec{C E}$ = $\frac{1}{2} \vec{C A}$ ， $\vec{B D}$ = $\frac{1}{4} \vec{B C}$ ，则 $\vec{D E} \cdot \vec{D F}$ 的值为．

查看试题解析
14. 已知正项数列{a_n}满足a_n₊₁（a_n₊₁﹣2a_n）=9﹣a $_{n}^{2}$ ，若a₁=1，则a₁₀= ．

查看试题解析
15. 已知圆（x+2）²+（y﹣2）²=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为．

查看试题解析
16. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C₁： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数f（x）=sin（x+ $\frac{π}{6}$ ）+sin（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上的最大值与最小值之和为 $\sqrt{3}$ ，求实数a的值．

查看试题解析
18. 某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10

(1)、分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

(2)、已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= ${\begin{matrix} - 2 ， y < 94 \\ 2 ， 94 \leq t < 102 \\ 4 ， t \geq 102 \end{matrix}$ ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．

查看试题解析
19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁ ，连接AP交棱CC₁于点D．
（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）求二面角A﹣A₁D﹣B的平面角的余弦值．

查看试题解析
20. 设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ，且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；
（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x}$ ，g（x）=2ln（x+m）．

(1)、当m=0，存在x₀∈[ $\frac{1}{e}$ ，e]（e为自然对数的底数），使 $f (x_{0}) \geq \frac{g (x_{0})}{x_{0}}$ ，求实数a的取值范围；

(2)、当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＞x₂＞﹣1），使得H（x₁）﹣H（x₂）= $H^{'} (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \cdot (x_{1} - x_{2})$ ？请说明理由．

查看试题解析
22. 选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

查看试题解析
23. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t \cos α \\ y = t \sin α \end{matrix}$ （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

查看试题解析
24. 设函数f（x）=|2x﹣a|，
（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8