2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附中高三上学期开学数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-09 类型：开学考试

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一、选择题：

1. 设集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x ， 0＜x＜1}，则A∩B等于（）

A、{y| $\frac{1}{2}$ ＜y＜1} B、{y|0＜y $< \frac{1}{2}$ } C、∅ D、{y|0＜y＜1}

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2. 设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫ $_{0}^{2}$ f（x）dx=2f（x₀），x₀＞0，则x₀=（）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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3. 偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（）

A、f（﹣1）＞f（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ） B、f（ $\sqrt{2}$ ）＞f（﹣ $\sqrt{2}$ ） C、f（4）＞f（3） D、f（﹣ $\sqrt{2}$ ）＞f（ $\sqrt{3}$ ）

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4. 已知函数f（x）= $\frac{1}{\ln (x + 1) - x}$ ，则y=f（x）的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 设f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．若f（x₁x₂…x₂₀₁₇）=6，则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x₂₀₁₇³）=（）

A、64 B、4 C、18 D、2 $\sqrt{2}$

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6. log_0.72，log_0.70.8，0.9^﹣²的大小顺序是（）

A、log_0.72＜log_0.70.8＜0.9^﹣² B、log_0.70.8＜log_0.72＜0.9^﹣² C、0.9^﹣²＜log_0.72＜log_0.70.8 D、log_0.72＜0.9^﹣²＜log_0.70.8

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7. 函数y= $\frac{1 - \ln x}{1 + \ln x}$ 的导数是（）

A、﹣ $\frac{2}{{(1 + \ln x)}^{2}}$ B、 $\frac{2}{x {(1 + \ln x)}^{2}}$ C、﹣ $\frac{2}{x {(1 + \ln x)}^{2}}$ D、﹣ $\frac{1}{x {(1 + \ln x)}^{2}}$

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8. 设常数a＞0，函数f（x）= $\frac{2^{x} + a}{2^{x} - a}$ 为奇函数，则a的值为（）

A、1 B、﹣2 C、4 D、3

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9. 已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3^x﹣1，则f（log $_{\frac{1}{3}}$ 12）的值为（）

A、﹣ $\frac{11}{12}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2，若f（3）=2，则f（2017）=（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、1

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二、填空题：．

11. 设p：x＜﹣3或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的条件．

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12. log_a $\frac{2}{3}$ ＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为．

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13. 若2^a=5^b=10，则 $\frac{a + b}{a b}$ 等于．

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14. 曲线 $y = \frac{1}{x}$ 和y=x²在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．

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15. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x - [x] ， x \geq 0 \\ f (x + 1) ， x < 0 \end{matrix}$ ，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是．

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三、解答题：

16. 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+ $\sqrt[3]{x}$ ）．求：

(1)、f（﹣8）；

(2)、f（x）在R上的解析式．

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17. 已知函数f（x）=log₂（﹣x²﹣2x+8）．

(1)、求f（x）的定义域和值域；

(2)、写出函数f（x）的单调区间．

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18. 设命题p：∀x∈[1，2]， $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x₀∈R，使得x₀²+2ax₀﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

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19. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 $(2 + \sqrt{x}) x$ 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

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20. 已知函数f（x）=x﹣1+ $\frac{a}{e^{x}}$ （a∈R）．

(1)、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

(2)、求函数f（x）的极值；

(3)、当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

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21. 设函数f（x）=x²+aln（x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln $\sqrt{2}$ 有两个极值点x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，求证F（x₂）＞ $\frac{1}{4}$ ．

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