2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（）

A、3.5×10⁸ B、3.5×10⁹ C、35×10⁸ D、0.35×10⁹

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2.
下列图形中是中心对称图形的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、（﹣3ab²）²=9a²b⁴ B、2a+3b=5ab C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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4. 如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为了了解2016年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）

A、2016年我县九年级学生是总体 B、每一名九年级学生是个体 C、200名九年级学生是总体的一个样本 D、样本容量是200

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6. 已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

A、a²＜b² B、2a＜2b C、a+2＜b+2 D、﹣a＜﹣b

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7. 已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

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8. 解一元二次方程x²﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）

A、（x﹣4）²=21 B、（x﹣4）²=11 C、（x+4）²=21 D、（x+4）²=11

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9. 如图，直线y₁= $\frac{1}{2}$ x+2与双曲线y₂= $\frac{6}{x}$ 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣6或x＞2 B、﹣6＜x＜0或x＞2 C、x＜﹣6或0＜x＜2 D、﹣6＜x＜2

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10. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）

A、5πcm B、3πcm C、2πcm D、πcm

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11.
已知抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜ $\frac{1}{2}$ ．
其中正确的结论是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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12.
如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在x轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上．若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则OA_n的长是（）

A、2ⁿ $\sqrt{3}$ B、（2ⁿ+1） $\sqrt{3}$ C、（2ⁿ^﹣1﹣1） $\sqrt{3}$ D、（2ⁿ﹣1） $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 如果线段a、b、c、d满足 $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{a + c}{b + d}$ = ．

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14. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为．

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15. 已知，关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 2 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有两个，那么a的取值范围是．

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16. 如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s₁ ， s₂ ，那么s₁s₂ ．（填＞，＜或=）

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17. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 cm² ．

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三、解答题

18. 化简求值与计算

(1)、先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{2 x - 4}$ ，其中x= $\sqrt{3} -$ 1

(2)、 $\frac{2 \sin 60^{\circ} - 3 \tan 30^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ}}{2 \cos 45^{\circ} - 1}$ ．

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19. 如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．

(1)、如果 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{2}{3}$ ，DE=6，求边BC的长；

(2)、如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

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20. 某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．

(1)、若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；

(2)、若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)、求n的值；

(2)、若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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22. 抛物线L：y=ax²+bx+c与已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²的图像的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

(1)、求L的解析式；

(2)、若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

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23. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1)、若BC=3，AB=5，求AC的值；

(2)、若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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24. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 的图像与正比例函数y=kx（k≠0）的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．

(1)、求平移后直线的表达式；

(2)、求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．

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25.
如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB= $\frac{3}{4}$ ，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．

(1)、求线段BD的长；

(2)、设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

(3)、当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

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