2017年内蒙古呼和浩特市实验教育集团中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，a与b的大小关系是（）

A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a

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4. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A、6，3 $\sqrt{2}$ B、6，3 C、3 $\sqrt{2}$ ，3 D、6 $\sqrt{2}$ ，3 $\sqrt{2}$

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5. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）

A、平均数和众数 B、众数和极差 C、众数和方差 D、中位数和极差

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6. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、（﹣2a²）³÷（ $\frac{a}{2}$ ）²=﹣16a⁴ C、3a^﹣¹= $\frac{1}{3 a}$ D、（2 $\sqrt{3}$ a²﹣ $\sqrt{3}$ a）²÷3a²=4a²﹣4a+1

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7. 在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A、7 B、4或10 C、5或9 D、6或8

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8.
如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）

A、a=3 B、b＞﹣2 C、c＜﹣3 D、d=2

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9. 以下四个命题中，真命题的个数为（）
（1.）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2.）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3.）长度相等的弧是等弧；（4.）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 定义新运算：a⊕b= ${\begin{matrix} \frac{a}{b} (b > 0) \\ - \frac{a}{b} (b < 0) \end{matrix}$ 例如：4⊕5= $\frac{4}{5}$ ，4⊕（﹣5）= $\frac{4}{5}$ ．则函数y=2⊕x（x≠0）的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为公里．

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12. 不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．

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13. 如果直线y=mx与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．

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14. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是度．

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15. 因式分解a³﹣4a的结果是．

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16. 如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率．

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三、解答题

17. 计算与解方程组

(1)、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|2 $\sqrt{10}$ ﹣6|﹣ $\frac{2}{3}$ $\sqrt{90}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．

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19. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？

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20. 近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：

(1)、求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

(2)、用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；

(3)、资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．

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21. 已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．

(1)、求该函数的关系式；

(2)、求该函数图象与坐标轴的交点坐标．

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22. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

(1)、求证：△DCE≌△BFE；

(2)、若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

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23. 已知在平面直角坐标系中，一次函数y= $\frac{3}{4}$ x+3的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数y= $\frac{3}{2}$ x的图像x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．

(1)、求线段AM的长；

(2)、若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， $\frac{3}{4}$ x+3与 $\frac{k}{x}$ 的大小关系．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、求∠CBF的度数；

(3)、若AB=6，求 $\hat{A D}$ 的长．

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25. 已知二次函数y=x²﹣（2k+1）x+k²+k（k＞0）

(1)、当k= $\frac{1}{2}$ 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；

(2)、求证：关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0有两个不相等的实数根．

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