2017年陕西省西安三十九中中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹×3=（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、﹣6 C、 $- \frac{3}{2}$ D、6

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2. 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a⁸÷a²=a⁴ C、（﹣a）²﹣a²=0 D、a²•a³=a⁶

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4. 如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）

A、56° B、66° C、24° D、34°

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5. 若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、 $- 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）

A、102° B、112° C、115° D、118°

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7. 已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、三、四象限 D、一、四象限

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8. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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9. 如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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10. 若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）

A、二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧 B、二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧 C、其中二次函数中的c＞1 D、二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧

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二、填空题

11. 不等式﹣ $\frac{1}{3}$ x+2＞0的最大正整数解是．

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12. 正十二边形每个内角的度数为．

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13. 运用科学计算器计算：2 $\sqrt{3}$ cos72°= ．（结果精确到0.1）

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14. 如图，△AOB与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．

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三、解答题

16. 计算： $4 \sqrt{6}$ +（2﹣π）⁰﹣|1﹣ $\sqrt{54}$ |

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17. 解分式方程： $\frac{x - 1}{x + 3} + \frac{3}{x - 2} = 1$ ．

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18. 如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．

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19. 2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)、所抽样调查学生家长的人数为人；

(3)、若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？

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20. 如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．

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21. 某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．

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22. 移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/月，本地通话费用0.3元/分钟．

(1)、以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；

(2)、问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？

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23. 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
根据上述规则回答下列问题：

(1)、从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？

(2)、该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．

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24. 如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为 $\hat{B C}$ 的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．

(1)、求证：BC∥DE；

(2)、若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．

(1)、求：抛物线的函数表达式；

(2)、求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴

(3)、若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．

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26.
解答题

(1)、如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．

(2)、如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

(3)、如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

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