2017年山东省日照市经济开发区中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列各数中，最小的数是（ ）A、3﹣2 B、 C、|﹣ | D、2. 以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（ ）A、3.5×106 B、3.5×107 C、35×106 D、0.35×1084. 下列各式计算正确的是（ ）A、 =1 B、a6÷a2=a3 C、x2+x3=x5 D、（﹣x2）3=﹣x65.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A、8，6 B、8，5 C、52，53 D、52，527. 如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（ ）
A、60° B、62° C、31° D、70°8. 若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a≤1 D、a＜19. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A、x＞0 B、0＜x＜1 C、1＜x＜2 D、x＞210. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）A、m≤2或m≥3 B、m≤3或m≥4 C、2＜m＜3 D、3＜m＜411.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A、2 B、2 C、4 D、412. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）
A、（2011，0） B、（2011，1） C、（2011，2） D、（2010，0）二、填空题
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13. 计算：（ +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（ ）﹣1= ．14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是 ．
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为 ．
三、解答题
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17. 先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+ ），其中a满足a2﹣a﹣2=0．18. 在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)、本次调查中，一共调查了名同学；(2)、条形统计图中，m= ， n=；(3)、扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；(4)、从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？19. 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．
(1)、若AC=5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；(2)、当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．20.在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 千米的C处．
(1)、该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）(2)、如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．21.问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
(1)、【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
(2)、【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．
(3)、【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）
22.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
(1)、求抛物线的解析式和对称轴；(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)、连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．