2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{14}{3}$ 是（）

A、整数 B、无理数 C、有理数 D、自然数

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2. 下列式子正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、（a²）³=a⁵ C、a+2b=2ab D、（﹣ab）²=a²b²

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3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）

A、0.77×10^﹣⁵m B、0.77×10^﹣⁶m C、7.7×10^﹣⁵m D、7.7×10^﹣⁶m

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4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A、80° B、50° C、40° D、20°

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6. 无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7.
如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）

A、70° B、35° C、40° D、50°

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8. 方程x²﹣ $\frac{10}{x}$ +1=﹣4x的正数根的取值范围是（）

A、0＜x＜1 B、1＜x＜2 C、2＜x＜3 D、3＜x＜4

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二、填空题

9. 分解因式：2x²﹣8= ．

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10. 当x=时，分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 无意义．

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11. 仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
年龄组
12岁
13岁
14岁
15岁
参赛人数
5
19
13
13
则全体参赛选手年龄的中位数是岁．

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12. 若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．

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13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．

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14. 如图，直线A_lA∥BB₁∥CC₁ ，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，则线段A₁C₁的长是．

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15. 关于的一元二次方程kx²﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为．

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三、解答题

18. 化简计算

(1)、计算：﹣2^﹣²+ $\sqrt{8}$ sin45°﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 > 2 \\ 2 + x \geq (2 - x) \end{matrix}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{m - 2}{m - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{m^{2} - 2 m + 1}$ ），其中m满足一元二次方程m²﹣4m+3=0．

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20. “低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：
A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．
将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次活动共有位市民参与调查；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

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21. 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本．

(1)、若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；

(2)、小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．

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22.
已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

(1)、求证：△ABM≌△CDN；

(2)、矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．

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23. 甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？

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24. 在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)、如图①，求证直线DE是⊙O的切线；

(2)、如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．

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25.
如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．

(1)、求点A到BM的距离；

(2)、在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）

①AC=13；②tan∠ACB= $\frac{12}{5}$ ；③连接AC，△ABC的面积为126．

(3)、在（2）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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26. 阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l₂：则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225．
为比较l₁ ， l₂的大小，我们采用“作差法”：
∵l₁²﹣l₂²=25（π²﹣8）＞0∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂ ，
小明认为应选择路线2较短．

(1)、问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l₁与l₂的大小：

(2)、问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 $\frac{r}{n}$ 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．

(3)、问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

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27.
先让我们一起来学习方程m²+1= $\sqrt{m^{2} + 3}$ 的解法：
解：令m²=a，则a+1= $\sqrt{a + 3}$ ，方程两边平方可得，（a+1）²=a+3
解得a₁=1，a₂=﹣2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1
点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．
不妨一试：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、①当P点运动到A点处时，通过计算发现：POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；

(3)、当△PHO为等边三角形时，求点P坐标；

(4)、如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄组	12岁	13岁	14岁	15岁
参赛人数	5	19	13	13