2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-08 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、8 B、2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 把数7700000用科学记数法表示为（）

A、0.77×10⁶ B、7.7×10⁶ C、0.77×10⁷ D、7.7×10⁷

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3. 如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）

A、100° B、90° C、80° D、70°

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4. 点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）

A、（﹣4，1） B、（4，1） C、（4，﹣1） D、（﹣4，﹣1）

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5. 式子y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≥0且x≠1 C、0≤x＜1 D、x＞1

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6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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8. 关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A、﹣3＜b＜﹣2 B、﹣3＜b≤﹣2 C、﹣3≤b≤﹣2 D、﹣3≤b＜﹣2

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9.
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A、3 $\sqrt{2}$ km B、3 $\sqrt{3}$ km C、4 km D、（3 $\sqrt{3}$ ﹣3）km

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10. 如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{10}{x}$ B、y=﹣ $\frac{8}{x}$ C、y=﹣ $\frac{6}{x}$ D、y=﹣ $\frac{4}{x}$

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二、填空题

11. （﹣p）²•（﹣p）³= ．

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12. 分解因式：x²y﹣4xy+4y= ．

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13. 若3是关于x的方程x²﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于．

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14. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．

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15. 已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为cm．

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16. 如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD= ．

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17. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于．

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18. 已知关于x的二次函数y=ax²+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是．

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三、解答题

19. 结算下列各题

(1)、计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（π﹣3.14）⁰﹣ $\sqrt[3]{27}$ ；

(2)、计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x²﹣2x）]÷x²y．

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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21. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．

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22. 某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．

(1)、小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；

(2)、据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．
①这组数据的众数是，中位数是；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？

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23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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24. 某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多 $\frac{1}{3}$ ，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

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25. 如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂= $\frac{m}{x}$ 交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．

(1)、当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；

(2)、当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

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26.
如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm³/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)、圆柱形容器的高为cm，“柱锥体”中圆锥体的高为cm；

(2)、分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．

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27.
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．

(1)、求证四边形ABCD是平行四边形；

(2)、当△BEP为等腰三角形时，求t²﹣31t的值；

(3)、当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与▱ABCD重叠部分的面积．

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28.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

(1)、求证△BCD是直角三角形；

(2)、点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；

(3)、点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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