2012年河南省中考数学试卷
试卷更新日期：2017-05-08 类型：中考真卷
一、选择题
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1. 下列各数中，最小的数是（ ）A、﹣2 B、﹣0.1 C、0 D、|﹣1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）A、6.5×10﹣5 B、6.5×10﹣6 C、6.5×10﹣7 D、65×10﹣64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）A、中位数为170 B、众位数为168 C、极差为35 D、平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A、y=（x+2）2+2 B、y=（x﹣2）2﹣2 C、y=（x﹣2）2+2 D、y=（x+2）2﹣26. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A、x＜ B、x＜3 C、x＞ D、x＞38. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A， ．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A、BA⊥DA B、OC∥AE C、∠COE=2∠CAE D、OD⊥AC二、填空题
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9. 计算： +（﹣3）2= ．10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 ．
11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 ．13.如图，点A、B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ．
三、解答题
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16. 先化简 ，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17. 5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)、这次接受随机抽样调查的市民总人数为；(2)、图1中的m的值是；(3)、求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)、若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)、填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．
19. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
(1)、求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)、若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
21. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．(1)、求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 =3，求 的值．
(1)、尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ， CG和EH的数量关系是 ， 的值是 ．
(2)、类比延伸如图2，在原题的条件下，若 =m（m＞0），求 的值（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
(3)、拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 =a， =b，（a＞0，b＞0），则 的值是（用含a、b的代数式表示）．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
(1)、求a、b及sin∠ACP的值；(2)、设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．