2011年河南省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-08 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）

A、35° B、145° C、55° D、125°

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 3$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、2a²+4a²=6a⁴ D、（a²）³=a⁶

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4. 不等式 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x - 1 \leq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 $\bar{x_{甲}}$ =610千克， $\bar{x_{乙}}$ =608千克，亩产量的方差分别是S²_甲=29.6，S²_乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）

A、甲的平均亩产量较高，应推广甲 B、甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C、甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D、甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

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6.
如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）

A、（3，1） B、（1，3） C、（3，﹣1） D、（1，1）

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二、填空题

7. 27的立方根为．

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为．

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9. 已知点P（a，b）在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是 $\hat{A B D}$ 上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为．

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11. 点A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函数y=x²﹣2x+1的图象上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁y₂（填“＞”、“＜”、“=”）．

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12. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．

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13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．

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14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．

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15. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 $\sqrt{3}$ ，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．

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三、解答题

16. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．

(1)、求证：△AMD≌△BME；

(2)、若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

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18. 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；

(2)、该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)、若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

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19.
如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414．结果精确到0.1米）

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20.
如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

(1)、k₁= ， k₂=；

(2)、根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是；

(3)、过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_四边形_ODAC：S_△_ODE=3：1时，求点P的坐标．

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21. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．

(1)、两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？

(2)、两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 $\sqrt{3}$ ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{2}$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、
点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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人数m	0＜m≤100	100＜m≤200	m＞200
收费标准（元/人）	90	85	75