2017年河南省濮阳市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-08 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）

A、275×10¹² B、2.75×10¹² C、2.75×10¹³ D、2.75×10¹⁴

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁶ B、a²+a²=a⁴ C、（3a）•（2a）²=6a D、3a﹣a=3

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4. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、﹣4

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6. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）

A、﹣1 B、﹣1或5 C、5 D、﹣5

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7. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：分）及方差s²如表所示：
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
7
8
8
7
s²
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} (2 x + 7) \geq 3 \\ x - a < 0 \end{matrix}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - \frac{a - 2}{3 - x}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A、﹣2 B、﹣3 C、- $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9.
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则B₂₀₁₇的坐标为（）

A、（1345，0） B、（1345.5， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） C、（1345， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（1345.5，0）

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二、填空题

10. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（﹣2017）⁰= ．

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11. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为．

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12. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．

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13. 如图矩形ABCD中，AD=1，CD= $\sqrt{3}$ ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．

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三、解答题

15. 先化简（1﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

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16. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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17.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、填空：①若∠B=30°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，则DE=；
②当∠B=°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

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18.
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：sin35°≈ $\frac{7}{12}$ ，cos35°≈ $\frac{5}{6}$ ，tan35°≈ $\frac{7}{10}$ ）

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19. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

(1)、求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

(2)、考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

(3)、某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

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20. 阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂ ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．
有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将探究过程补充完整：
将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞ $\frac{4}{x}$ ；
当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜ $\frac{4}{x}$ ；

(1)、构造函数，画出图象
设y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\frac{4}{x}$ ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y₄= $\frac{4}{x}$ 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+4x﹣1；（不用列表）

(2)、确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为；

(3)、借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集为．

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21.
探究题

(1)、【问题发现】

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

(2)、【拓展研究】

在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、【问题发现】

当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

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22.
如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S_△_BGF=3S_△_EFP ，求 $\frac{E F}{G F}$ 的值．

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成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	8	8	7
s²	1	1.2	1	1.8