2017年广西钦州市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-05-08 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A、内错角 B、同位角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）

A、0.25×10⁷ B、2.5×10⁷ C、2.5×10⁶ D、25×10⁵

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5. 下列计算中，错误的是（）

A、﹣3a+2a=﹣a B、a³•a²=a⁶ C、（3a³）²=9a⁶ D、6a²b÷3b=2a²

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6. 不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）

A、从甲袋中随机摸出1个球，是黄球 B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球 C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球 D、从乙袋中随机摸出1个球，是黄球

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8. 下列实数中，介于5和6之间的是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{47}$ D、 $\sqrt[3]{39}$

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9. 已知反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x²+2x+k=0的根的情况是（）

A、方程有两个不想等的实数根 B、方程不一定有实数根 C、方程有两个相等的实数根 D、方程没有实数根

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10. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A₁B₁C₁ ，则点B的对应点B₁的坐标是（）

A、（1，﹣1） B、（4，﹣3） C、（﹣1，﹣1） D、（6，﹣1）

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11. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、5 D、6

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二、填空题

13. 当x=时，分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为零．

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14. 一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．

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15. 分解因式：a²+2ab+b²= ．

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16.
如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为米（结果保留根号）．

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17. 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为．

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18. 如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP₁B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P₁在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，过P₁A的中点B₁作矩形B₁AA₁P₂ ，使顶点P₂落在反比例函数的图象上，再过P₂A₁的中点B₂作矩形B₂A₁A₂P₃ ，使顶点P₃落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B_n_﹣₁A_n_﹣₂A_n_﹣₁P_n时，落在反比例函数图象上的顶点P_n的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：2^﹣¹+|﹣5|﹣sin30°﹣ $\sqrt[3]{8}$ ．

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20. 先化简再求值： $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{1}{1 - x}$ ，其中x= $\sqrt{5}$ ﹣1．

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21.
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．

(1)、请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

①作∠B的角平分线，与AC相交于点D；
②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，连接DE．

(2)、根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．

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22. 如图所示，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过点C作∠ACD=∠ABC，交BA的延长线于点D，若∠ABC=45°，∠D=30°．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求 $\hat{A B}$ 的长．

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23. 已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．

(1)、求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？

(2)、某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 $\frac{1}{4}$ ，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．

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24. 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
组别
成绩x（分）
频数（人数）
A
8.0≤x＜8.5
a
B
8.5≤x＜9.0
8
C
9.0≤x＜9.5
15
D
9.5≤x＜10
3

(1)、图中a= ，这次比赛成绩的众数落在组；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．

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25. 如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．

(1)、求证：AM=CN；

(2)、如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．

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26.
如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= $\sqrt{2}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S_△_APE=S_△_ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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组别	成绩x（分）	频数（人数）
A	8.0≤x＜8.5	a
B	8.5≤x＜9.0	8
C	9.0≤x＜9.5	15
D	9.5≤x＜10	3