浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、-3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列各图中， $∠$ 1和 $∠$ 2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）

A、 $2.135 \times 10^{10}$ B、 $21.35 \times 10^{10}$ C、 $2.135 \times 10^{11}$ D、 $2.135 \times 10^{12}$

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4. $- \frac{2 a b}{3}$ 的系数是（）

A、-2 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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5. 下列说法正确的是（）

A、立方根等于它本身的实数只有0和1 B、平方根等于它本身的实数是0 C、1的算术平方根是 $\pm 1$ D、绝对值等于它本身的实数是正数

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6. 下列一元一次方程的解是x=2的是（）

A、3x=2x-2 B、2x+3=3x+5 C、 $\frac{1}{2} x = \frac{1}{3} x - 1$ D、x-1=-x+3

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7. 已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC= $\frac{1}{2}$ AB，延长线段BA至D，使得AD= $\frac{1}{4}$ AB，则下列判断正确的是（）

A、BC= $\frac{1}{2}$ AD B、BD=3BC C、BD=4AD D、AC=6AD

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8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）

A、30分钟 B、35分钟 C、 $\frac{420}{11}$ 分钟 D、 $\frac{360}{11}$ 分钟

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9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是用右图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是（）

A、金字塔 B、拱桥 C、房屋 D、金鱼

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10. 已知 $- a^{m} b^{2}$ 和 $3 a^{3} b^{n - 1}$ 是同类项，则m+n=（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

11. －2的相反数是.

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12. 已知 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互余， $∠ α = 30^{°}$ ，则 $∠ β$ =°．

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13. 已知a+2b=1，则2a+4b-2= ．

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14. 浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元，则该商品的进价为元．

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15. 如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放个▲．

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16. 某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d$ 计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×2³+0×2²+0×2¹+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×2³+0×2²+1×2¹=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为．

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三、解答题

17. 将-2， $\sqrt[3]{8}$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ， $\sqrt{9}$ 在数轴上表示，并将原数用“<”连接．

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18. 计算：

(1)、 $3 + \frac{1}{2} \times （ - 2 ）$

(2)、 $（ - 3 ）^{2} + 12 \times （ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ）$ ．

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19. 解方程：

(1)、3x+1=2

(2)、 $\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{2} - 1$ ．

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20. 已知 $M = 3 a^{2} + 4 a b - 1$ ， $N = a^{2} - 2 a b - 1$ ．

(1)、用含a，b的代数式表示 $M - 3 N$ ；

(2)、若a，b满足 ${(a - 1)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，求 $M - 3 N$ 的值．

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21. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知 $∠ AOC = 30 °$ ，作OE平分 $∠$ BOD．

(1)、求 $∠$ AOE的度数；

(2)、作 $OF ⊥ OE$ ，请说明OF平分 $∠$ AOD的理由．

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22. 微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．

(1)、老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？

(2)、已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步
？

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23. 在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ．

(1)、在图1中，EF= ， BF=；（用含m的式子表示）

(2)、请用含m、n的式子表示图1，图2中的s₁ ， s₂ ，若m-n=2，请问S₂-S₁的值为多少？

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24. 如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．

(1)、若BC=15，
求a、b的值；

(2)、如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．

①用含t代数式表示PQ、 MN；

②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．

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