浙江省宁波市北仑区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数y＝x²﹣1的顶点坐标为（）

A、（0，﹣1） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（0，1）

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2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的是3个白球 B、摸出的是3个黑球 C、摸出的是2个白球、1个黑球 D、摸出的是2个黑球、1个白球

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3. 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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5. 如图，线段AB、CD相交于点E，且AD∥BC，若AB＝4AE，则（）

A、 $\frac{A D}{B C}$ ＝ $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{D E}{E C}$ ＝ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{A E}{B E}$ ＝ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{D E}{B E}$ ＝ $\frac{1}{3}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2} π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ D、 $\sqrt{2}$ π

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7. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）

A、sinα＝cosα B、tanC＝2 C、sinβ＝ $\frac{1}{2}$ D、tanα＝1

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8. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为（）

A、6.5 B、10 C、13 D、 $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$

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9. 如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．

A、3 $\sqrt{13}$ B、9 C、12 D、24

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\frac{9}{2}$ ，y₁），（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₂），（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ，其中正确的结论有（）

A、②④ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，且a+b＝10，则b＝．

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12. 若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为．

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13. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是．

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14. 如图，已知在△ABC中，以AB为直径作半圆O，交BC的中点D，若∠BAC＝50°，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数是度．

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15. 在△ABC中，AB＝12，AC＝9，在AB边上有一点D，AD＝4，在AC边上有一动点E．当AE＝时，△ABC与△ADE相似．

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16. 某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为．

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17. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+2 $\sqrt{3}$ ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为．

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18. 如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{21}{4}$ 与x轴交于点A，与y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x相交于点B，点C是线段OB上一动点，连接AC，在AC上方取点D，使得cos∠CAD＝ $\frac{4}{5}$ ，且 $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{5}{7}$ ，连接OD，当点C从点O运动到点B时，线段OD扫过的面积为．

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三、解答题

19. 计算：cos30°+sin60°﹣（tan45°﹣1）²⁰¹⁸

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20. 美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A， B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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21. 我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形．在7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如图所示．

(1)、求证：△ABC∽△DEF；

(2)、求∠A+∠E的度数．

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22. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

(1)、求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)、求三次传球后，球恰在A手中的概率．

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23. 如图，⊙O中，点A为 $\overset{⌢}{B C}$ 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若BC=8 $\sqrt{2}$ ，AB=6，求sin∠ABD的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D为直线AC下方抛物线上一点，且∠ACD＝2∠BAC，求点D的坐标．

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25. 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E， $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{B D}$ ，点D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝ $\sqrt{5}$ ，tan∠OBA＝ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求证：∠OBA＝∠OCD；

(2)、当△AOF是直角三角形时，求EF的长；

(3)、是否存在点F，使得S_△_CEF＝4S_△_BOF ，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．

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