浙江省湖州市吴兴区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）

A、1：9 B、9：1 C、1：6 D、1：3

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、掷一枚硬币，正面朝上 B、三角形任意两边之差小于第三边 C、一个三角形三个内角之和大于180° D、在只有红球的盒子里摸到白球

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3. 将抛物线y=2x²向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）

A、y=2x²+3 B、y=2x²﹣3 C、y=2（x+3）² D、y=2（x﹣3）²

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4. 已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为（）

A、12 B、6 C、 $4 π$ D、 $2 π$

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5. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C ， D F$ 分别与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 相交于点 $A ， B ， C$ 和点 $D ， E ， F .$ 若 $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{3} ， D E = 3 ，$ 则 $E F$ 等于（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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6. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA= $\frac{1}{2}$ ，则AB的长是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{5}$ C、12 D、6

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7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

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8. 已知（1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣x²﹣4x+m上的点，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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9. 如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1 的小正方形.A，B，C，D，E都是正方形网格上的格点.连接DE，DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{40}{33}$ D、 $\frac{47}{33}$

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10. 如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4} π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} π$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{4} π$

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ ＝.

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12. 抛物线y＝(x-2)²+3的顶点坐标是.

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13. 一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆（填“外”，“内”，“上”）．

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15. ⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为 $(0 ， 6 \sqrt{3})$ ，M是圆上一点，∠BMO=150°.则圆心C的坐标为．

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三、解答题

16. 如图，一组抛物线的顶点A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），…A_n（x_n ， y_n）（n为正整数）依次是反比例函数 $y = \frac{7}{x}$ 图象上的点，第一条抛物线以A₁（x₁ ， y₁）为顶点且过点O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁为第一个三角形；第二条抛物线以A₂（x₂ ， y₂）为顶点且经过点B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂为第二个三角形；…；第n条抛物线以A_n（x_n ， y_n）为顶点且经过点B_n-1（2n-2，0），B_n（2n，0），等腰△A_nB_n-1B_n为第n个三角形．

(1)、写出满足△A_nB_n-1B_n的面积为整数的n的值.

(2)、若第n条抛物线为y=a_nx²+b_nx+c_n满足10a_n+5b_n+c_n=0，称“滑翔抛物线”，试求出满足条件的“滑翔抛物线”解析式为.

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17. 计算：4sin45°+3tan²30°- $\sqrt{8}$ .

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18. 已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．
求证：△ACP∽△PDB．

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19. 每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为5.2m．当起重臂AC长度为16m，张角∠HAC为130°时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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20. 近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”.已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A-菰城景区；B-原乡小镇；C-丝绸小镇·西山漾；D-台湾风情小镇；E-古梅花观等高品质景区.吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90⁰.请根据图中信息解答下列问题：

(1)、此次抽取的九年级学生共多少人，m等于多少，并补全条形统计图；

(2)、九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1)、求证：AE=ED；

(2)、若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．

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22. 吴兴区文体中心，位于湖州市吴兴区东部新城，于今年上半年完全竣工，现已投入使用.其中体育馆可容纳四千人同时观看比赛.现C区有座位400个，某赛事试营销阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票. 设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张.

(1)、求出y关于x的函数关系式；

(2)、设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值；

(3)、求当票价为多少元时，C区的总共售票收入为23800元.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x + 3$ 交 $x$ 轴于 $A ， B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，抛物线对称轴与 $x$ 轴交点为 $E$ .

(1)、求直线 $B D$ 的解析式.

(2)、点 $M (m ， 0)$ ， $N (m + 2 ， 0)$ 为 $x$ 轴上两点，其中 $2 < m < 4$ ， $M M' ， N N'$ 分别垂直于 $x$ 轴交抛物线于 $M' ， N'$ ，交直线 $B D$ 于点 $P ， Q$ .试求：当 $m$ 为何值时， $M' P + N' Q$ 的值最大.

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