江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（1，-2） C、（-1，2） D、（-1，-2）

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2. 一元二次方程x²=2x的根是（）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=0， x₂=2 D、x₁=0, x₂=－2

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3. 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）

A、r ＜ 6 B、r ＞ 6 C、r ≥ 6 D、r ≤ 6

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）

A、7sin35° B、 $\frac{7}{\cos 35 °}$ C、7cos35° D、7tan35°

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5. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）

A、320cm B、320m C、2000cm D、2000m

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6. 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（）

A、90° B、80° C、70° D、50°

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7.
如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A、AB=24m B、MN∥AB C、△CMN∽△CAB D、CM：MA=1：2

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 若点M（﹣1，y₁），N（1，y₂），P（ $\frac{7}{2} ， y {}_{3}$ ）都在抛物线y=﹣mx²+4mx+m²+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₁＜y₂ D、₂＜y₁＜y₃

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10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）

A、5 $\times$ （ $\frac{3}{2}$ ）²⁰²⁰ B、5 $\times$ （ $\frac{9}{4}$ ）²⁰²² C、5 $\times$ （ $\frac{9}{4}$ ）²⁰²¹ D、5 $\times$ （ $\frac{3}{2}$ ）²⁰²²

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二、填空题

11. 若 $\frac{x}{y}$ = $\frac{4}{5}$ ，则 $\frac{2 x - y}{x + y}$ 的值为．

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12. 将函数y=﹣2x²的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为．

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13. 14．已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．

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14. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为．

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15. 小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= $\frac{2}{3}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、x²－8x＋6＝0

(2)、2(x－1)²＝3x－3

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19. 计算

(1)、﹣ $\sqrt{12}$ +|1﹣4sin60°|；

(2)、 ${(\sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + tan 45 °$ ．

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20. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

(1)、①请在网格图形中画出平面直角坐标系；
②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

③写出△A′B′C′各顶点的坐标，

(2)、写出△A′B′C′的重心坐标.

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21. 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

(4)、在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

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22. 如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若∠CAB=60°，DE=3 $\sqrt{3}$ ，求AC的长．

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24. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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25. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P， Q两点运动时间为t秒．

(1)、当t为何值时，PQ∥BC ？

(2)、设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式；

(3)、四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

(4)、当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B两点．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝ $\frac{1}{2}$ DE．
①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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27. （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

(1)、请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

(2)、求线段OC的最大值．
（灵活运用）

(3)、如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
（迁移拓展）

(4)、如图③，BC＝4 $\sqrt{2}$ ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．

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