河南省南召县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{1.2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有且只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

A、DE= $\frac{1}{2}$ BC B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、△ADE∽△ABC D、S_△_ADE：S_△_ABC=1：2

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4. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越小，梯子越陡 B、cosA的值越小，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关

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5. 已知 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $0$ 或 $2$ C、 $0$ 或 $4$ D、 $0$

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6. 下列说法正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D、“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

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7. 如图，在△ABC中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，连接 $CD$ ， $BE$ 交于点 $O$ ，且DE∥BC， $OD = 1$ ， $OC = 3$ ， $AD = 2$ ，则 $AB$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $9$

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8. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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9. 如果 ${sin}^{2} a + {cos}^{2} 30^{\circ} = 1$ ，那么锐角 $α$ 的度数是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（-1，2） B、（-9，18） C、（-9，18）或（9，-18） D、（-1，2）或（1，-2）

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二、填空题

11. 当 $x = - 2$ 时，二次根式 $\sqrt{2 - 7 x}$ 的值是．

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12. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．

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14. 从 $- 1$ ， $1$ ， $2$ 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 $a$ ，那么使关于 $x$ 的一次函数y=2x+a的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴围成的三角形的面积为1的概率为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，其中 $x = tan 60^{\circ} - 2$ ．

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17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 m x + m^{2} = 0$ ．

(1)、不解方程，判断方程根的情况；

(2)、若该方程的一个实根 $x = \frac{1}{2}$ 时，求 $m$ 的值．

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18. 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 的红色卡片和三张分别写有数字 $1$ ， $2$ ， $3$ 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

(1)、从中任意抽取一张卡片，直接写出该卡片上写有数字 $1$ 的概率为；

(2)、将 $3$ 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 $22$ 的概率．

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19. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)、该市的养老床位数从 $2014$ 年底的 $2$ 万个增长到 $2016$ 年底的 $2.88$ 万个，求该市这两年(从 $2014$ 年底到 $2016$ 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
个.

(2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 $100$ 间，这三类养老专用房间分别为单人间( $1$ 个养老床位)，双人间( $2$ 个养老床位)，三人间( $3$ 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在 $10$ 至 $30$ 之间(包括 $10$ 和 $30$ )，且双人间的房间数是单人间的 $2$ 倍，设规划建造单人间的房间数为 $t$ ．
①若该养老中心建成后可提供养老床位 $200$ 个，求 $t$ 的值；

②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位多少个；最少提供养老床位多少个.

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21. 如图，已知矩形 $A B C D ， A B = \sqrt{3} ， B C = 3$ ，在 $B C$ 上取两点 $E ， F (E$ 在 $F$ 左边)，以 $E F$ 为边作等边三角形 $P E F$ ，使顶点 $P$ 在 $A D$ 上．

(1)、求△PEF的边长；

(2)、若△PEF的边 $E F$ 在线段 $B C$ 上移动． $P E ， P F$ 分别交 $A C$ 于点 $G ， H$ ．求证： $P H - B E = 1$ ．

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22. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

(1)、请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

(2)、现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

(3)、若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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23. 如图，已知一次函数 $y = - x + 7$ 与正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象交于点 $A$ ，且与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、直接写出点 $A$ 的坐标为；点 $B$ 的坐标为；

(2)、过点 $A$ 作 $AC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，过点 $B$ 作直线l∥y轴．动点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长的速度，沿 $O - C - A$ 的路线向点 $A$ 运动；同时直线 $l$ 从点 $B$ 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 $l$ 交 $x$ 轴于点 $R$ ，交线段 $BA$ 或线段 $AO$ 于点 $Q$ ．当点 $P$ 到达点 $A$ 时，点 $P$ 和直线 $l$ 都停止运动．在运动过程中，设动点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．
$①$ 当 $t$ 为何值时，以 $A$ 、 $P$ 、 $R$ 为顶点的三角形的面积为 $8$ ；

$②$ 是否存在以 $A$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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