浙江省余姚市2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≥－1 D、x≤1

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2. 在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $3 (x - 2) + x = 1$ B、 $x^{2} + 2 x = \frac{1}{x}$ C、 $2 x^{2} = 1 - 3 x$ D、 $x^{2} - x^{3} + 3 = 0$

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 13)}^{2}}$ = $\pm 13$ B、 $\sqrt{6^{2} - 4^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}}$ - $\sqrt{4^{2}}$ =6-4=2 C、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2}$ ＝1 D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ = $\sqrt{5}$ -2

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4. 用配分法解一元二次方程x²-4x+3=0时，可配方得（）

A、(x-2)²=7 B、(x-2)²=1 C、(x+2)²=1 D、(x+2)²=2

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5. 一元二次方程x²+2x+4＝0的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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6. 如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k>－ $\frac{1}{4}$ B、k>－ $\frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、k<－ $\frac{1}{4}$ D、k $\geq$ － $\frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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7. 如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 $7 - \sqrt{4 k^{2} - 36 k + 81} - | 2 k - 3 |$ 的结果是（）

A、1 B、7 C、13 D、19－4k

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8. 化简 ${(\sqrt{3} - 2)}^{2017} {(\sqrt{3} + 2)}^{2018}$ 的结果为（）

A、–1 B、 $\sqrt{3} + 2$ C、 $- \sqrt{3} - 2$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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9. 已知一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）

A、14 B、10 C、11 D、14或10

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10. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ 的意义是 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ =ad-bc．按照这个规定，若 $| \begin{matrix} x - 2 \\ 2 x - 1 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x \\ x - 2 \end{matrix} |$ ＝0，则x的值是（）

A、－4 B、1 C、－4或1 D、不存在

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11. 已知x $\sqrt{\frac{2}{x}}$ +2 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ + $\sqrt{18 x}$ =10，则x等于（　　）

A、4 B、±2 C、2 D、±4

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12. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m² ．则AB长度为（）

A、10 B、15 C、10或15 D、12.5

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是.

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14. 若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m的值是.

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15. 若 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正数数n的最小值为.

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16. 写出一个以3，－1为根的一元二次方程.

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17. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．

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18. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果(a-2) $\sqrt{2}$ +b+3=0，其中a、b为有理数，那么a= ， b=

(2)、如果(2+ $\sqrt{2}$ )a-(1- $\sqrt{2}$ )b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、(﹣ $\sqrt{6}$ )²﹣ $\sqrt{25}$ + $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} + | 3 - \sqrt{12} | - \frac{6}{\sqrt{3}}$

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20. 解下列方程：

(1)、2x²-x=0

(2)、3x²-11x+2=0

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4 $\sqrt{5}$ x+12+m＝0．

(1)、若方程的一个根是 $\sqrt{5}$ ，求m的值及方程的另一根；

(2)、若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

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22.

(1)、若x，y都是实数，且y= $\sqrt{x - 3}$ + $\sqrt{3 - x}$ +8，求5x+13y+6的值；

(2)、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 $\sqrt{a - 1}$ +b²-6b+9=0，求c的取值范围。

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23. 水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

(1)、若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元?

(2)、现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元?

(3)、现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少?

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24. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)、若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．

(2)、已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值；

(3)、已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

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25. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)、经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；

(2)、经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)、经过几秒△BPQ的面积等于10 cm²？

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