湖北省孝感市孝南区2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt[3]{2 m}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$

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2. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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3. 下列计算：①（ $\sqrt{2}$ ）²=2；② $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =2；③（–2 $\sqrt{3}$ ）²=12；④（ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2}$ – $\sqrt{3}$ ）=–1．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{10}$ ，则 $a - \frac{1}{a}$ 的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{2}$ B、8 C、 $\pm \sqrt{6}$ D、6

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6. 平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对边平行且相等 C、对角线互相平分 D、对角相等

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7. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积（）

A、12 B、8 C、7.5 D、6

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8. 如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）

A、110° B、30° C、50° D、70°

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9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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10. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、4 C、5 D、2.5

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二、填空题

11. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．

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12. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\sqrt{3} a - b$ = ．

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13. 如图， $▱ A B C D$ 中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使 $B F = D E$ ，需添加一个条件：．

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14. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有

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三、解答题

15. 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 $\sqrt{{(a + c)}^{2}} - | b - c |$ = ．

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16. 计算或化简：

(1)、( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )( $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ )－|1－ $\sqrt{2}$ |.

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

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17. 先化简，再求值：（a﹣1+ $\frac{2}{a + 1}$ ）÷（a²+1），其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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18. 已知x=2+ $\sqrt{3}$ ，y=2﹣ $\sqrt{3}$ ，
求代数式的值：

(1)、x²﹣y²

(2)、 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

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19. 如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)、请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．

(2)、求证：△ABE≌△CDF；

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20. 观察下面的变形规律：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ，…

解答下面的问题：

(1)、若n为正整数，请你猜想 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ =；

(2)、计算：（ $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2018} + \sqrt{2017}}$ ）×（ $\sqrt{2018} + 1$ ）

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21. 如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD= $\frac{16}{5}$

(1)、求CD、BD的长；

(2)、求证：△ABC是直角三角形

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22. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

(1)、A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)、若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

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23. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)、在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

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