四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数0，﹣ $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ ，﹣2中，最小的是（）

A、﹣2 B、﹣ $\sqrt{5}$ C、0 D、 $\sqrt{6}$

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2. 在函数y= $\sqrt{3 x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{2}{3}$ B、x≤ $\frac{2}{3}$ C、x≠ $\frac{2}{3}$ D、x≥ $\frac{2}{3}$

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3. 四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。其中150亿元，用科学记数法表示为（）

A、1.5×10²元 B、1.5×10¹¹元 C、1.5×10¹⁰元 D、15×10⁹元

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4. 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）

A、长方体 B、圆锥 C、圆台 D、圆柱

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5. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A、﹣5 B、﹣3 C、3 D、1

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6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）

A、60° B、45° C、35° D、25°

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7. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$ 的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、无解 D、x=4

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8. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 $\sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（）

A、π B、 $\frac{3}{2}$ π C、2π D、 $\frac{1}{2}$ π

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9. 如图所示，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（）

A、13cm B、15cm C、11cm D、9.5cm

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10. 如图，二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）

A、AB＝4 B、∠ABC＝45° C、当x＞0时，y＜﹣3 D、当x＞1时，y随x的增大而增大

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二、解答题

11. 分解因式3x³﹣12x²y+12xy²=.

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12.

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{8}$ |+ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ﹣4sin45°﹣ ${(\sqrt{2019} - 2020 π)}^{0}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 3) < 4 x \\ \frac{5 x - 1}{2} - 1 \leq \frac{2 x + 1}{3} \end{matrix}$ ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．

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13. 如图，我国海监船在钓鱼岛附近的O处观测到一可疑船正匀速直线航行我国海域，当该可疑船位于点O的北偏东30°方向上的点A处（OA=20 $\sqrt{3}$ km）时，我方开始向对方喊话，但该可疑船仍匀速航行，40min后，又测得该可疑船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km，求该可疑船航行的速度．

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14. 先化简，再求值： $(\frac{3 a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣2．

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15. 如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。

(1)、郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；

(2)、求出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率。

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16. 如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

(1)、求a，b的值及反比例函数的解析式；

(2)、若点P在直线y=﹣x+2上，且S_△_ACP=S_△_BDP ，请求出此时点P的坐标；

(3)、在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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17. 如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝ $\frac{1}{2}$ ∠P．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．

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18. 在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．

(1)、设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；

(2)、若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？

(3)、说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？

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19. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．

(1)、CG等于多少，∠AFB等于多少度；
参考小明思考问题的方法，解决下列问题；

(2)、如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF=3EF，求 $\frac{C G}{A B}$ 的值；

(3)、如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，BF和DE相交于点G，且AB=kAD，∠DAG=∠BAC，求出 $\frac{D F}{B E}$ 的值（用含k的式子表示）

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20. 如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

(1)、求出抛物线C₁的解析式，并写出点G的坐标；

(2)、如图2，将抛物线C₁向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C₂ ，设C₂与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

(3)、在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C₁、C₂于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

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三、填空题

21. 某课外小组调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示

用电量（千瓦时）

120

140

160

180

200

户数

2

3

6

7

2

则这20户家庭该月用电量的平均数是（千瓦时），中位数是（千瓦时）．

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22. 已知反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，当x≥3时，则y的取值范围是．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝.

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24. 已知a，b为一元二次方程x²+2x﹣9=0的两个根，那么a²+a﹣b的值为．

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25. 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m²+1），则点P落在抛物线y=﹣4x²+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．

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26. 如图，E是矩形ABCD边AD上一点，以DE为直径向矩形内部作半圆O，AB=4 $\sqrt{3}$ ，OD=2，点G在矩形内部，且∠GCB=30°，GC=2 $\sqrt{3}$ ，过半圆弧（含点D，E）上动点P作PF⊥AB于点F．当△PFG是等边三角形时，PF的长是．

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27. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为．

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28. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，沿DF将△BDF剪下，并顺时针旋转180°与△AMD重叠，沿EG将△CEG剪下，并逆时针旋转180°与△ANE重叠，则四边形MFGN周长的最小值是．

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用电量（千瓦时）	120	140	160	180	200
户数	2	3	6	7	2