陕西省2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2019$ 的相反数是 $($ $)$

A、 $- 2019$ B、2019 C、- $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、长方体

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A、92° B、98° C、102° D、108°

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4. 点A（﹣3，2）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则k的值是（）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、﹣1 D、6

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5. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、2m²+m²=3m⁴ B、(mn²)²=mn⁴ C、2m·4m²=8m² D、m⁵÷m³=m²

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6. 如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{21}}{3}$

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7. 已知直线l： $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线 $l'$ ，则直线 $l'$ 的解析式为 $($ $)$

A、 $y = \frac{1}{2} x - 1$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 4$ D、 $y = 2 x - 4$

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8. 如图，矩形ABCD中， $AB = 2$ ， $AD = 3$ ，点E，F，G，H分别是矩形AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为 $($ $)$

A、10 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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9. 如图所示，点A，B，C，D在 $⊙ O$ 上，CD是直径， $∠ ABD = 75^{\circ}$ ，则 $∠ AOC$ 的度数为 $($ $)$

A、 $15^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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10. 抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是 $x = 1.$ 下列结论中： $① abc > 0$ ； $② 2 a + b = 0$ ； $③$ 方程 ${ax}^{2} + bx + c = 3$ 有两个不相等的实数根； $④$ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ； $⑤$ 若点 $A (m ， n)$ 在该抛物线上，则 ${am}^{2} + bm + c \leq a + b + c$ ．其中正确的有 $($ $)$

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 比较大小： $- 2 \sqrt{5}$ $- 3 \sqrt{2}$ ．

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12. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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13. 已知同一个反比例函数图象上的两点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），若x₂=x₁+2，且 $\frac{1}{y_{2}} = \frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{2}$ ，则这个反比例函数的解析式为．

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14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 $S_{△ APD} = 16 {cm}^{2}$ ， $S_{△ BQC} = 25 {cm}^{2}$ ，则图中阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{6} \times (- \sqrt{2}) + | 1 - \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

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16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + x} \div (\frac{1 + x^{2}}{x} - 2 x)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$

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17. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

A

B

成本 $($ 元 $/$ 件 $)$

50

35

利润 $($ 元 $/$ 件 $)$

20

15

(1)、请写出y关于x的函数关系式；

(2)、如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

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18. 如图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ，请作 $△ ABC$ 的外接圆 $. ($ 保面作图痕迹，不写作法 $)$

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19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

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20. 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中a= ， b= ，样本成绩的中位数落在范围内；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

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21. 城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆 $AB ($ 点A为灯泡的位置 $)$ ，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E处，测得其影长 $EF = 1 m$ ，小画站在H处，测得其影长 $HM = 1.6 m$ ，小画和小明之间的距离 $HE = 4 m$ ，已知小明的身高DE为 $1.5 m$ ，小画的身高GH为 $1.6 m$ ，灯杆AB的高为 $1.8 m$ ，点B在直线AC上， $AC ⊥ CM$ ， $DE ⊥ CM$ ， $GH ⊥ CM .$ 请你根据以上信息，求出城墙的高BC．

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22. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

(1)、若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

(2)、若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

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23. 如图，点 $O$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $⊙ O$ 与边 $A C$ 相切于点 $E$ ，与边 $B C$ ， $A B$ 分别相交于点 $D$ ， $F$ ，且 $D E = E F$ .

(1)、求证： $∠ C = 90^{\circ}$ ；

(2)、当 $B C = 3$ ， $sin A = \frac{3}{5}$ 时，求 $A F$ 的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

(1)、求点P，C的坐标；

(2)、直线l上是否存在点Q，使 $△ PBQ$ 的面积等于 $△ PAC$ 的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 问题发现．

(1)、如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．

(2)、如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)、如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

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	A	B
成本 $($ 元 $/$ 件 $)$	50	35
利润 $($ 元 $/$ 件 $)$	20	15

分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10