辽宁省本溪市2019届数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2019-04-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、a•a²=a² B、（a²）²=a⁴ C、3a+2a=5a² D、（a²b）³=a²•b³

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2. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中必然发生的事件是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

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4. 若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A、﹣a＞﹣b B、﹣a+1＞﹣b+1 C、﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D、a﹣1＞b﹣1

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5. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点（﹣3，2） B、图象位于第二、四象限 C、若x＜﹣2，则0＜y＜3 D、在每一个象限内，y随x值的增大而减小

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6. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$

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8. 若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A、k＜1且k≠0 B、k≠0 C、k＜1 D、k＞1

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9. 已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＜1 C、m＞﹣1 D、m＞﹣2

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10. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：x²y﹣y= ．

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13. 已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是．

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14. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．

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15. 如果样本x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是

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16. 已知 $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{b}$ =1，则 $\frac{a + ab - b}{a - 2 ab - b}$ 的值等于

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17. 把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

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18. 在直角坐标系中，直线l：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃ ， …，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + x}$ ÷（ $\frac{1 + x^{2}}{x}$ ﹣2x），其中x＝ $\sqrt{2}$ +1

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20. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．
②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．

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21. 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

(1)、该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；

(2)、如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；

(3)、如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1)、试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\sqrt{3}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱 $A C$ 垂直于地面 $A B$ ， $P$ 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $Δ P D E$ ， $F$ 为 $P D$ 中点， $A C = 2.8 m$ ， $P D = 2 m$ ， $C F = 1 m$ ， $∠ D P E = 20^{\circ}$ .当点 $P$ 位于初始位置 $P_{0}$ 时，点 $D$ 与 $C$ 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与 $P E$ 垂直时，遮阳效果最佳.

（参考数据： $sin 70^{\circ} \approx 0.94$ ， $cos 70^{\circ} \approx 0.34$ ， $tan 70^{\circ} \approx 2.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为 $65^{\circ}$ （图3），为使遮阳效果最佳，点 $P$ 需从 $P_{0}$ 上调多少距离？（结果精确到 $0.1 m$ ）

(2)、中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点 $P$ 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 $0.1 m$ ）

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24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）

3.5

5.5

销售量y（袋）

280

120

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)、设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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25. 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

(1)、写出线段FD与线段FC的关系并证明；

(2)、如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)、将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 $\sqrt{2}$ ，直接写出线段BF的范围．

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26. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

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销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120