湖北省咸宁市八校联考2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-04-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是 $($ $)$

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. π、 $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{343}$ ，3.1416， $0. \overset{\cdot}{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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4. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、(a³)²=a⁵ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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5. 下列调查最适合于抽样调查的是（）

A、某校要对七年级学生的身高进行调查 B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C、班主任了解每位学生的家庭情况 D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

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6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 的图象是如何移动就得到 $y = - 2 x^{2}$ 的图象（）

A、向左移动1个单位，向上移动3个单位 B、向右移动1个单位，向上移动3个单位 C、向左移动1个单位，向下移动3个单位 D、向右移动1个单位，向下移动3个单位

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD=3，则BD的长是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 $\sqrt{3}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、14S B、13S C、12S D、11S

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二、填空题

11. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 无解，则m= ．

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13. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 0 \\ x \leq m \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围是．

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14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是

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15. 半径为1的 $⊙ O$ 中，两条弦 $A B = \sqrt{2}$ ， $A C = 1$ ， $∠ B A C$ 的度数为．

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16. 直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8，现将 $△ A B C$ 如图那样折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $D E$ ，则 $C E$ 的长为．

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三、解答题

17. 附加题：（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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18. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

(2)、请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

(3)、如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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19. 如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

(1)、点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？

(2)、点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

(3)、若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

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20. 如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

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21. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

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22. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1)、求证：EF为半圆O的切线；

(2)、若DA=DF=6 $\sqrt{3}$ ，求弧BD的长．（结果保留π）

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23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

(1)、写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

(2)、商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

(3)、商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

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24. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

(1)、特例感知：
在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为．

(2)、猜想论证：
在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

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25. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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