2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式章末检测

试卷更新日期：2019-04-12 类型：单元试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式： $\frac{2}{π}, \frac{b}{a + 1}, \frac{3 x + 4 y}{7}, \frac{x - y}{x y},$ 其中分式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 当 $x$ 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）

A、 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ B、 $\frac{1}{x^{2}}$ C、 $\frac{x - 1}{x (x + 1)}$ D、 $\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$

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3. 若分式 $\frac{(x + 2) (x - 1)}{| x | - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x = - 2$ 或 $x = 1$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq \pm 2$ D、 $x \neq 2$

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4. 下列分式中，与 $\frac{0.5 x - 1}{0.3 x + 2}$ 值相等的是（）

A、 $\frac{5 x - 1}{3 x + 2}$ B、 $\frac{5 x - 10}{3 x + 2}$ C、 $\frac{5 x - 10}{3 x + 20}$ D、 $\frac{5 x - 1}{3 x + 20}$

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5. 下列约分结果正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x + m}{x + n} = \frac{m}{n}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ D、 $\frac{- x + y}{x - y} = - 1$

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6. 如果把分式 $\frac{x y}{2 x - 3 y}$ 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值（）

A、扩大到原来的5倍 B、不变 C、缩小到原来的 $\frac{1}{5}$ D、扩大到原来的25倍

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7. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{- x + y}{x - y} = \frac{- x - y}{x + y}$ B、 $\frac{- x + y}{- x - y} = \frac{x - y}{x + y}$ C、 $\frac{- x + y}{- x - y} = \frac{x + y}{x - y}$ D、 $\frac{- x + y}{- x - y} = - \frac{x - y}{x + y}$

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8. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}, \frac{b - a}{b} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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10. 已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为（）

A、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{2}$ B、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{v_{1} v_{2}}$ C、 $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$ D、 $\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 当 $x = - 3$ 时，则分式 $\frac{8}{1 - x} =$

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12. 化简 $\frac{6 a b^{2} c}{8 a^{2} b c^{2}}$ 的结果是.

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13. 分式 $\frac{x}{x - 3}$ 与 $\frac{3}{x^{2} - 3 x}$ 的最简公分母是 .

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14. 如果方程 $\frac{2}{a (x - 1)} = 3$ 的解是 $x = 2$ ，则a=

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15. 已知分式 $\frac{x + a}{x - b}$ ，当 $x = 3$ 时无意义，当x =2时值为0，则a+b = .

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16. 化简分式： $(a - \frac{1}{a}) \times \frac{a}{a - 1}$ =.

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17. 使分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 产生增根的 $m$ 的值为.

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18. 一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了_{$\frac{1}{4}$} ，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是.

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19. 已知 $\frac{1}{x} + x = 3$ ，则 $\frac{1}{x^{2}} + x^{2} =$ .

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20. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 $\frac{9}{5} ， \frac{16}{12} ， \frac{25}{21} ， \frac{36}{32}$ 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，按这种规律，第七个数据可表示为，第 $n$ 个数据可表示为.

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三、解答题(共40分)

21. 计算：

(1)、 $\frac{a}{a - 3} - \frac{3}{3 - a}$

(2)、 $\frac{x - 1}{x^{2}} • \frac{x}{2 x - 2}$

(3)、 $\frac{y - 1}{y + 1} - \frac{y^{2} + 3}{y^{2} - 1}$

(4)、 $\frac{1 - x}{x (x - 2)} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{2 - x})$

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22. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x} = \frac{5}{x + 2}$

(2)、 $\frac{2 x}{x + 2} = 2 + \frac{3}{x - 2}$

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23. 先化简 $(\frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，然后选取一个你喜欢的数字代入求值．

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24. 有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天。现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？

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25. 阅读材料：
关于x的方程： $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{1}{c}$ ；

$x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ （即 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ ）的解是 $x_{1} = c$ $x_{2} = - \frac{1}{c}$ ；

$x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{2}{c}$ ；

$x + \frac{3}{x} = c + \frac{3}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{3}{c}$ ；……

(1)、请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $x + \frac{m}{x} = c + \frac{m}{c} (m \neq 0)$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

(2)、由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$ 。

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2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

三、解答题(共40分)

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