河北省唐山市乐亭县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-11 类型：期中考试

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一、选择题（共48分）

1. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）

A、x+y=5 B、2x=3y C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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2. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤5 B、k≤5，且k≠1 C、k＜5，且k≠1 D、k＜5

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4. 一元二次方程y²﹣y﹣ $\frac{3}{4}$ =0配方后可化为（）

A、（y+ $\frac{1}{2}$ ）²=1 B、（y﹣ $\frac{1}{2}$ ）²=1 C、（y+ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$ D、（y﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$

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5. 若数据a₁、a₂、a₃的平均数是3，则数据2a₁、2a₂、2a₃的平均数是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 若矩形的长和宽是方程x²﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A、5 B、7 C、8 D、10

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7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根0，则a值为（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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8. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）

A、x B、y C、 $\frac{x}{y}$ D、 $\frac{y}{x}$

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10. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A、（3，1） B、（3，3） C、（4，4） D、（4，1）

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12. 如图，为了测量河对岸l₁上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）

A、50m B、25m C、（50﹣ $\frac{50 \sqrt{3}}{3}$ ）m D、（50﹣25 $\sqrt{3}$ ）m

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13. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）

A、 $\frac{AE}{ED} = \frac{CE}{EF}$ B、 $\frac{AE}{ED} = \frac{CD}{AF}$ C、 $\frac{AE}{ED} = \frac{FA}{AB}$ D、 $\frac{AE}{ED} = \frac{FE}{FC}$

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14. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是（）

A、 $\frac{12}{7}$ B、 $\frac{12}{11}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{7}{12}$

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15. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m²运动时间为（）

A、5秒 B、20秒 C、5秒或20秒 D、不确定

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16. 如图，点A（2，2 $\sqrt{3}$ ），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、2

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二、填空题（共12分）

17. 若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是．

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18. 一组数据1、2、3、4、5的方差为S₁² ，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S₂² ，那么S₁²S₂²（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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19. 某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为．

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20. 如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC= ．

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三、（本题满分8分）

21. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2=0．

(1)、若k=0，求方程的解；

(2)、求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．

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四、（本题满分9分）

22. 如图，在8×11网格图中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形．

(1)、若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣1，6），点C₁的坐标为（2，3），则点B的坐标为；

(2)、以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂ ，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为1：2；

(3)、在图上标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．

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五、（本题满分9分）

23. 为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

(1)、小强一共调查了户家庭；

(2)、求所调查家庭3月份用水量的众数为吨，平均数为吨；

(3)、若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有吨．

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六、（本题满分10分）

24. 某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．

(1)、求这两年该校植树棵数的年平均增长率；

(2)、按照（1）的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？

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七、（本题满分12分）

25. 住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．

(1)、新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？

(2)、若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

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八、（本题满分12分）

26. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点E为BC的中点，AE⊥DE．

(1)、求证：△ABE∽△ECD；

(2)、求证：AE²=AB•AD；

(3)、若AB=1，CD=4，求线段AD，DE的长．

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