华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.2矩形的判定同步练习
试卷更新日期：2015-11-16 类型：同步测试
一、选择题
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1.
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD；则不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）.
A、①②③ B、②③④ C、②⑤⑥ D、④⑤⑥2. 对角线互相平分且相等的四边形是（ ）.A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形3. 下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ）.A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分且垂直 D、对角线互相平分且相等4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）.
A、AB＝CD B、AD＝BC C、AC＝BD D、AB＝BC5. 如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ）.A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形6. 平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（ ）.A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）.
A、AB＝BC B、AC⊥BD C、∠ABC＝90° D、∠1＝∠28.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， 则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）.
A、AC＝BD B、AC⊥BD C、AC＝BD且AC⊥BD D、AB＝AD9.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 则EF的最小值为（ ）.
A、4 B、4.8 C、5.2 D、610. 下列命题错误的是（ ）.A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、矩形的对角线相等11.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）.
A、一直增大 B、一直减小 C、先减小后增大 D、先增大后减少12. 已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（ ）.A、4个 B、3个 C、2个 D、1个13. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ).A、矩形的对角线互相垂直且平分 B、矩形的对角线相等且互相平分 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相平分的四边形是矩形14. 对角线 的平行四边形是矩形（ ）.A、互相垂直且平分 B、互相平分 C、互相垂直 D、相等15. 在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC ， CD⊥AD ， AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（ ）.A、
B、
C、
D、
二、填空题
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16.
如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．
17. 对角线的四边形是矩形．18.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC ， AB＝DC ． 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ． （填上你认为正确的一个答案即可）
19.如图所示，已知平行四边形ABCD ， 下列条件：①AC＝BD ， ②AB＝AD ， ③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号） ．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC ， 将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC ， 连接AE、BF ． 当∠ACB为 度时，四边形ABFE为矩形．
三、综合题
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21.
如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F ， 连接AD ， BF ．
(1)、求证：△AEF≌△BED；
(2)、若BD＝CD ， 求证：四边形AFBD是矩形．
22.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ， 且AF＝BD ， 连接BF ．
(1)、求证：BD＝CD；
(2)、如果AB＝AC ， 试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
23.如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D ， 过点B作BE⊥BD交直线OD于点E ．
(1)、求证：OE＝OD；
(2)、当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．
