新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习

试卷更新日期：2015-11-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在实数0、π、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $- \sqrt{9}$ 中，无理数的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2.
估计的值在（　　）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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3. ﹣64的立方根与 $\sqrt{81}$ 的平方根之和是（　　）

A、﹣7 B、﹣1或﹣7 C、﹣13或5 D、5

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4. 如图，数轴上A ， B两点表示的数分别为﹣1和 $\sqrt{3}$ ，点B关于点A的对称点为C ，则点C所表示的数为（　　）

A、 B、 $- 1 - \sqrt{3}$ C、 $- 2 + \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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5. 化简| $\sqrt{3}$ ﹣π|﹣π得（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、2π﹣ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ ﹣2π

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6. 有下列说法：
①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 若0＜x＜1，则x ， x² ， $\sqrt{x}$ ，中，最小的数是（　　）

A、x B、 $\sqrt{x}$ C、 D、 x²

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8. 若 $\sqrt{2}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a﹣b的值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、2+ $\sqrt{2}$

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9. $| \sqrt{6} - 3 | + | 2 - \sqrt{6} |$ 的值为（　　）

A、5 B、 C、1 D、 $2 \sqrt{6} - 1$

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10. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数 $- \sqrt{3}$ 表示的点最接近的是（　　）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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11. 已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（　　）

A、①② B、②③ C、③④ D、②③④

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12. 有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（　　）

A、16 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8}$

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13. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2.5

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14. 任意实数a ，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ $\sqrt{72}$ ]=8→[ $\sqrt{8}$ ]=2→[ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15. 将1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{6}$ 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、6 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

16.
写出一个 $\sqrt{2}$ 到2之间的无理数.

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17.
下列各数： $3 \sqrt{2}$ ， $- \frac{5}{14}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ，1.414， $- \frac{π}{3}$ ，3.12122， $- \sqrt{9}$ ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个．

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18.
在数轴上表示 $- \sqrt{3}$ 的点离原点的距离是； $\sqrt{5} - 2$ 的相反数是，绝对值是．

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19.
若a₁=1，a₂= $\sqrt{2}$ ，a₃= $\sqrt{3}$ ，a₄=2，…，按此规律在a₁到a₂₀₁₄中，共有无理数个．

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20.
有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；　　
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 这4个；
④ $\frac{π}{2}$ 是分数，它是有理数．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、．

(2)、（结果精确到0.01. ）.

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22.
有一组实数：2， $\sqrt{2}$ ，0，π， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\frac{2}{π}$ ，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；

(1)、将他们分类，填在相应括号内；
有理数{}
无理数{}

(2)、选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．

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23. 已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．

(1)、直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．

(2)、
求出当x= $\sqrt{3}$ ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．

(3)、
若x= $\sqrt{3}$ ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？

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24.
如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．

(1)、直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；

(2)、在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．

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25.
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{7}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ ﹣2）．
请解答：

(1)、
如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b ，求a+b的值；

(2)、
已知：10+ $\sqrt{3}$ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

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