浙江省宁波市2016-2017学年下学期惠贞书院、鄞州实验、风华书院、邱隘实验4校联考数学试题

试卷更新日期：2017-05-05 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）

A、7.6×10¹⁰元 B、76×10¹⁰元 C、7.6×10¹¹元 D、7.6×10¹²元

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3. 抛物线y=3(x－2)²+1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）

A、y=3x²+3 B、y=3x²－1 C、y=3(x－4)²+3 D、y=3(x－4)²－1

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4. 使得二次根式 $\sqrt{3 - 4 x}$ 有意义的字母 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≥ $\frac{3}{4}$ B、 $x$ ≤ $\frac{3}{4}$ C、 $x$ ＜ $\frac{3}{4}$ D、 $x$ ≠ $\frac{3}{4}$

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5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{B C}$ C、 $\frac{D E}{C B} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{C B} = \frac{A D}{A B}$

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7.
如图是一个机器零件的三视图，根据标注尺寸，这个零件的表面积（）

A、 $15 π m m^{2}$ B、 $21 π m m^{2}$ C、 $20 π m m^{2}$ D、 $24 π m m^{2}$

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8.
如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} / / A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ =（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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9. 一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）

A、方差是20 B、众数是88 C、中位数是86 D、平均数是87

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10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A、y=2n+1 B、y=2ⁿ+n C、y=2ⁿ⁺¹+n D、y=2ⁿ+n+1

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11.
如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分
别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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12.
如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

A、7 B、7.5 C、8 D、9

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二、填空题

13. 因式分解： $4 a^{2} - 16 =$ 。

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14. 若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是。

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15.
如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为m．

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16.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步。

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17.
如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径作弧，两弧交于点C，若点C的坐标为(m－1，2n)，则m与n的关系为m=（用含n的代数式表示）。

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18.
如图，已知原点O，A(0，4)，B(2，0)，将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线 $y=- \frac{6}{x} （ x < 0 ）$ 上，则旋转中心P的坐标为。

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三、解答题。

19. 计算： $\sqrt{12} - | - 2 | + {(1 - \sqrt{3})}^{0} - 9 \tan 30 °$

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20.
2017年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．
根据统计图解答下列问题：

(1)、本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

(2)、本次测试的平均分是多少？

(3)、该校九年级共有600名学生参加了长跑项目的测试，估计测试成绩在4分以上(含4分)的人数.

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21. 综合题。

(1)、
如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）

(2)、
如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．

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22.
已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．

(1)、判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．

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23. 宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 $50$ 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 $w$ （千克）随销售单价 $x$ （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： $w = - 2 x + 240$ ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 $y$ （元），解答下列问题：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(2)、当销售单价 $x$ 取何值时，销售利润 $y$ 的值最大，最大值为多少？

(3)、如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 $90$ 元/千克，公司想要在这段时间内获得 $2250$ 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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24.
请阅读下列材料，并完成相应的任务。
阿基米德(Archimedes，公元前287~公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是圆O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， BC＞AB，M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，即CD=AB+BD。下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分过程。
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA、MB、MC、MG。因为M是弧ABC的中点，所以MA=MC.
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，完整证明阿基米德折弦定理，即CD=AB+BD。

(2)、
如图3，已知等边△ABC内接于圆O，AB=1，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是.

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25.
如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.

(1)、如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.
求证：AE是△ABC的一条特异线.

(2)、如图2，已知BD是△ABC的一条特异线，其中∠A= $30 °$ ，∠ABC为钝角，求出所有可能的∠ABC的度数.

(3)、如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角
度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数.

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与 $y$ 轴交于点C（0，-3），顶点为D。

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标。

(2)、联结AC，BC，求∠ACB的正切值。

(3)、点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

(4)、M是抛物线上一点，点N在 $x$ 轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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