浙江省杭州市萧山区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在直角坐标系中，已知点 $P (2 ， a)$ 在第四象限，则 $($ $)$

A、 $a < 0$ B、 $a \leq 0$ C、 $a > 0$ D、 $a \geq 0$

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2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 已知y关于x成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 6$ ，则当 $x = 1$ 时，y的值为 $($ $)$

A、3 B、 $- 3$ C、12 D、 $- 12$

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4. 一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是 $($ $)$

A、3 B、7 C、10 D、11

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x < - 1 \end{matrix}$ 的解集为 $($ $)$

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 1$ C、 $- 2 < x < - 1$ D、无解

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6. 将以点 $A (- 3 ， 7)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ 为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则线段 $A^{'} B^{'}$ 的中点坐标是 $($ $)$

A、 $(2 ， 5)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(- 8 ， 5)$ D、 $(- 8 ， 2)$

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7. 已知 $a < 0$ ，则下列不等式中不成立的是 $($ $)$

A、 $2 a < a$ B、 $a^{2} > 0$ C、 $1 - 2 a < 1$ D、 $a - 2 < 0$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为 $($ $)$

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示 $.$ 若直线 $y = k x$ 经过第一、三象限，则直线 $y = k x - 2$ 可能经过的点是 $($ $)$

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E， $B D ⊥ A C$ 于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设 $∠ D F E = x^{\circ}$ ， $∠ A C B = y^{\circ}$ ，则 $($ $)$

A、 $y = x$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 90$ C、 $y = - 2 x + 180$ D、 $y = - x + 90$

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二、填空题

11. 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．

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12. 用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是高，AE是角平分线，若 $∠ B = 72^{\circ}$ ， $∠ D A E = 16^{\circ}$ ，则 $∠ C =$ 度 $.$

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14. 若 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是直线 $y = 3 x$ 上不同的两点，记 $m = \frac{x_{1} - x_{2}}{y_{1} - y_{2}}$ ，则函数 $y = m x - 2$ 的图象经过第象限．

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15. 如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数．

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16. 小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回 $.$ 两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示

(1)、妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；

(2)、相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米 $.$

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 (x - 3) < 4 \\ \frac{x}{2} - (x + 1) \leq 2 - x \end{matrix}$ 并写出它的整数解．

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18. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．
$①$ 若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ；

$②$ 三个角对应相等的两个三角形全等．

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19. 如图， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O， $O B = O C$ ，连AO，

求证：

(1)、 $△ O D B$ ≌ $△ O E C$ ；

(2)、 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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20. 已知y是x的一次函数，且当 $x = - 2$ 时， $y = 7$ ；当 $x = 3$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、求当 $- 2 < x < 4$ 时y的取值范围．

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21. 格点 $△ A B C$ 在直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、直接写出点A，B，C的坐标和 $△ A B C$ 的面积；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1}$ ： $y = 3 x + 1$ 与y轴交于点 $A .$ 直线 $l_{2}$ ： $y = - x + b$ 与直线 $l_{1}$ 交于点 $B (1 ， m)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求m的值和点C的坐标；

(2)、已知点 $M (a ， 0)$ 在x轴上，过点M作直线 $l_{3} / / y$ 轴，分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于D，E，若 $D E = 6$ ，求a的值．

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23. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD

(1)、如图1，若 $B D = 2$ ， $D C = 4$ ，求AD的长；

(2)、如图2，以AD为边作 $∠ A D E = ∠ A D F = 60^{\circ}$ ，分别交AB，AC于点E，F．
$①$ 小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有 $A E = A F$ ，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法

想法1：利用AD是 $∠ E D F$ 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．

想法2：利用AD是 $∠ E D F$ 的角平分线，构造 $△ A D F$ 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．

请你参考上面的想法，帮助小明证明 $A E = A F . ($ 一种方法即可 $)$

$②$ 小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系 $.$ 若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．

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