辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{5 - 3 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{5}{3}$ B、 $x < \frac{5}{3}$ C、 $x = \frac{5}{3}$ D、 $x \neq \frac{5}{3}$

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2. 点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标是（）

A、(5，3) B、（-5，-3) C、（-5，3) D、(-3，5)

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，3 B、5，5，11 C、2，4，8 D、1，2，3

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{4} \cdot x^{4} = x^{16}$ B、 ${(- \frac{1}{3})}^{0} = 1$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 ${(- 2)}^{- 2} = - \frac{1}{4}$

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5. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1=（）

A、76° B、62° C、76°或62° D、76°，62°或42°

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6. 若4x²-kxy+9y²是完全平方式，则k的值是（）

A、 $\pm$ 6 B、 $\pm$ 12 C、 $\pm$ 36 D、 $\pm$ 72

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7. 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A、9cm B、13cm C、16cm D、10cm

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8. 如图，在5 $\times$ 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

9. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm³可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．

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10. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 °.

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11. 一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．

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12. 计算： $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div (- 2 x^{2}) =$ ．

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13.
如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．

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14. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则 $S_{△ ABO}$ ： $S_{△ BCO}$ ： $S_{△ CAO}$ 等于．

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15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．

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16. 对于非零数a、b，我们规定一种新运算： $a \oplus b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若 $2 \oplus (2 x - 1) = 1$ ，则x=.

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三、解答题

17. 把下列各式因式分解：

(1)、 $2 a (x - y) - b (y - x)$

(2)、 ${(m + 2 n)}^{2} - {(2 m + n)}^{2}$

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18. 计算：

(1)、 ${(\frac{2 a b^{3}}{- c^{2} d})}^{2} \div \frac{6 a^{2}}{b^{3}} \cdot {(\frac{- 3 c}{b^{2}})}^{3}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1} - x - 1$

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19. 先化简，再求值：(2x＋3y)²－(2x＋y)(2x－y)，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$

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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．

(1)、①请在网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)、B′的坐标为；

(3)、△ABC的面积为．

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21. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．

求证：

(1)、△ABC≌△EDF；

(2)、AB∥DE．

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22. “三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分.如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB=BE=EF时，有∠FAN= $\frac{1}{3}$ ∠MAN，请你证明.

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23. 近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．

(1)、求D31的平均速度．

(2)、若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？

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24. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

(1)、求AB的长度；

(2)、以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；

(3)、在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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