湖北省丹江口市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）

A、0.34×10^﹣⁹ B、3.4×10^﹣⁹ C、3.4×10^﹣¹⁰ D、3.4×10^﹣¹¹

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3. 点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是（）

A、(﹣2，﹣1) B、(2，1) C、(2，﹣1) D、(1，﹣2)

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4. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）

A、 $- m^{2} - n^{2}$ B、 $- 16 x^{2} + y^{2}$ C、 $b^{2} - a^{2}$ D、 $4 a^{2} - 49 n^{2}$

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5. 下列各式的计算中，成立的是（）

A、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = 1$ C、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = x + y$ D、 $\sqrt{45} - \sqrt{20} = \sqrt{5}$

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6. 如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）

A、AE=CF B、DF=BE C、∠A=∠C D、AE=EF

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7.
如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A、（a+b）²=a²+2ab+b² B、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D、a（a﹣b）=a²﹣ab

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8. 已知方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、3 C、6 D、2

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9. 把 $m \sqrt{- \frac{1}{m}}$ 根号外的因式移到根号内，得（）

A、 $\sqrt{m}$ B、- $\sqrt{m}$ C、- $\sqrt{- m}$ D、 $\sqrt{- m}$

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10. 如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为（）

A、40 B、45 C、50 D、55

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知整式x²+kx+9是完全平方式，则k= ．

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13. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x= ．

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14. 化简 $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{8 y}{y^{2} - x^{2}}$ = .

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15. 已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为.

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16. 在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD= $\sqrt{3}$ ，则PC+PE最小值是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $| - \sqrt{3} | + \sqrt{2} \times \sqrt{6} + (\frac{1}{2})^{- 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$

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18. 因式分解：

(1)、x²-x-6；

(2)、ax²-2axy+ay²

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19. 如图，点 $E ， F$ 在 $A B$ 上， $A D = B C ， ∠ A = ∠ B ， A E = B F$ .
求证： $Δ A D F ≅ Δ B C E$ .

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20. 观察下列等式：
等式1： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ ；等式2： $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ；等式3： $\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；

(1)、猜想验证： $①$ 根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第9个等式为，

(2)、归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性.

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21. 已知 $a + b = 2 \sqrt{5}$ ， $a b = 1$ ，求 $\sqrt{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$ 的值.

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22. 为加快交通建设，促进经济发展，国家发改委于2015年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设，该工程于2015年开工，预计2019年完成并开通运营. 原来武汉至十堰动车铁路全长约490km，建成后的高铁路段全长约460km，预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快 $\frac{9}{14}$ 倍，高铁比动车少用1.5小时，问该段高铁平均每小时多少km？

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23. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．

(1)、求证：CE平分∠BCD；

(2)、求证：AD+BC=CD；

(3)、若AB=12，CD=13，求S_△_CDE ．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m，n），△AB0的面积为8．

(1)、求m的值；

(2)、如图2，OF、AE为△ABO的角平分线，OF、AE相交于点C，BC平分∠ABO，CH为△ACO的高．求证：∠ACH=∠BCF；

(3)、如图3，OD为OB与x轴正半轴夹角的平分线，延长AC与OD相交于点D，当B点运动时，∠D-∠CBO的值是否不变？若是，求出该值；若不是，求出它的值的变化范围．

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