浙江省台州市2018-2019学年高二上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线 $\sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 的倾斜角的大小为 $($ $)$

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

查看试题解析
2. 双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 的渐近线方程是 $($ $)$

A、 $y = \pm \sqrt{2} x$ B、 $y = \pm \sqrt{3} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm x$

查看试题解析
3. 如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为 $($ $)$

A、 $(0 ，$ 0， $1)$ B、 $(0 ，$ 1， $1)$ C、 $(1 ，$ 0， $1)$ D、 $(1 ，$ 1， $1)$

查看试题解析
4. 如图是某几何体的三视图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积为 $($ $)$

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

查看试题解析
5. 已知圆C： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$ ，则过点 $P (3 ， 0)$ 的圆C的切线方程为 $($ $)$

A、 $x + y - 3 = 0$ B、 $x - y - 3 = 0$ C、 $x - 2 y - 3 = 0$ D、 $x + 2 y - 3 = 0$

查看试题解析
6. 已知m，n是两条不同直线， $α$ 是一个平面， $m ⊄ α$ ， $n \subset α$ ，则“ $m / / n$ ”是“ $m / / α$ ”的 $($ $)$

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 如图，M是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角 $∠ xFM = 120^{\circ} .$ 则 $| FM | = ($ $)$

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、4

查看试题解析
8. 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 的底面ABCD为梯形， $AB / / DC$ ，则在面PBC内 $($ $)$

A、一定存在与CD平行的直线 B、一定存在与AD平行的直线 C、一定存在与AD垂直的直线 D、不存在与CD垂直的直线

查看试题解析
9. 已知O为坐标原点，F为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左焦点，过点F且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足 $| FA | = | BP |$ ，且 $| OA | = | OB |$ ，则双曲线的离心率为 $($ $)$

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{3} + 1$

查看试题解析
10. 如图，三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的高为6，点D，E分别在线段 $A_{1} C_{1}$ ， $B_{1} C$ 上， $A_{1} C_{1} = 3 {DC}_{1}$ ， $B_{1} C = 4 B_{1}$ E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面 $△ ABC$ 的面积为6，则较大部分的体积为 $($ $)$

A、22 B、23 C、26 D、27

查看试题解析

二、填空题

11. 已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为：外接球的表面积为．

查看试题解析
12. 已知直线 $l_{1}$ ： $3 x + my + 4 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $x - y + 1 = 0.$ 若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $m =$ ；若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m =$ ．

查看试题解析
13. 已知向量 $\vec{a} = (1,$ 0， $- 1)$ ， $\vec{b} = (1,$ 1， $0)$ 则 $| \vec{a} | =$ ；向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是．

查看试题解析
14. 已知两圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 和 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + m = 0$ ，当 $m =$ 时，两圆外切：当 $m =$ 时，两圆内切．

查看试题解析
15. 已知点 $M (4, 2)$ ，过原点的直线l与直线 $y = 2$ 交于点A，若 $| AM | = 2$ ，则直线l的方程为．

查看试题解析
16. 如图，已知F为椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左焦点，直线 $1_{1}$ ： $x = - 3$ ，直线 $l_{2}$ ： $x = 3$ ，过点F且斜率为1的直线与 $l_{1}$ ，椭圆， $l_{2}$ 从左至右分别交于A，B，C，D四点则 $| AB | - | CD | =$ ．

查看试题解析
17. 如图，正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面 ${BCC}_{1} B_{1}$ 内的动点，设直线PM与平面 ${BCC}_{1} B_{1}$ 所成的角为 $α$ ，直线PD与平面 ${BCC}_{1} B_{1}$ 所成的角为 $β .$ 若 $α = β$ ，则动点P的轨迹长度为．

查看试题解析

三、解答题

18. 已知圆C： ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 经过点 $A (2, 1)$ ．
$($ Ⅰ $)$ 求r的值；

$($ Ⅱ $)$ 设O为坐标原点，直线OA与圆C交于另一点B，求 $| AB |$ ．

查看试题解析
19. 在正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $.$

$($ Ⅰ $)$ 求证： $A_{1} C_{1} / /$ 平面ABCD；

$($ Ⅱ $)$ 求二面角 $A_{1} - BD - C_{1}$ 的平面角的余弦值．

查看试题解析
20. 如图，焦点为F的抛物线 $y^{2} = 2 px (p > 0)$ 过点 $Q (1 ， m) (m > 0)$ ，且 $| QF | = 2$ ．

$($ Ⅰ $)$ 求p的值；

$($ Ⅱ $)$ 过点Q作两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交抛物线于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交x轴于C，D两点，若 $∠ QCD = ∠ QDC$ ，证明： $y_{1} + y_{2}$ 为定值．

查看试题解析
21. 如图，在三棱锥 $E - ABC$ 中，AE垂直于平面 $ABC ∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC = BC = 2$ ， $AE = 1$ ，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为 $α$ ，直线EF与平面ABC所成角为 $β$ ．

$($ Ⅰ $)$ 求证： $BC ⊥$ 平面ACE；

$($ Ⅱ $)$ 若 $sinα = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ，求 $sinβ$ 的最小值．

查看试题解析
22. 如图，已知椭圆 $Γ$ ： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左右顶点分别为A，B，过点 $M (1 ， 0)$ 的直线与椭圆 $Γ$ 交于C，D两点 $($ 异于A， $B)$ ，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

$($ Ⅰ $)$ 设直线CA的斜率为 $k_{1}$ ，直线CB的斜率为 $k_{2}$ ，求 $k_{1} k_{2}$ 的值；

$($ Ⅱ $)$ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；

$($ Ⅲ $)$ 求 $△ APQ$ 面积的最小值．

查看试题解析