浙江省金华市普通高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2019-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ，$ 1，2， $3}$ ， $B = {x \in N | 0 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cap^{} B$ 的元素个数为 $($ $)$

A、2 B、3 C、4 D、8

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2. 下列函数中,在区间 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1}$ B、 $y = {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = 2^{- x}$ D、 $y = {log}_{0.5} (x + 1)$

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3. 平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{b} = 2 \vec{a}$ ，如果 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ，那么 $\vec{b}$ 等于 $($ $)$

A、 $(- 2 ， - 4)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(2 ， - 4)$ D、 $(2 ， 4)$

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4. 最小正周期为 $π$ ，且图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称的一个函数是（ $)$

A、 $y = sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ B、 $y = sin (2 x + \frac{π}{6})$ C、 $y = sin (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $y = cos (2 x - \frac{π}{6})$

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5. 已知 $x = {1.1}^{0.1}$ ， $y = {0.9}^{1.1}$ ， $z = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{4}{3}$ ，则x ， y ， z的大小关系是 $($ $)$

A、 $x > y > z$ B、 $y > x > z$ C、 $y > z > x$ D、 $x > z > y$

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6. 若 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 中，两个零点 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} > 0$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 0$ ，则 $($ $)$

A、 $b > 0$ ， $c > 0$ B、 $b > 0$ ， $c < 0$ C、 $b < 0$ ， $c > 0$ D、 $b < 0$ ， $c < 0$

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7. 函数 $f (x - 1) (x \in R)$ 是偶函数，且函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1 ， 0)$ 成中心对称，当 $x \in [- 1 ， 1]$ 时， $f (x) = x - 1$ ，则 $f (2019) = ($ $)$

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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8. 函数 $y = x + \frac{| x |}{x}$ 的图象是图中的 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ， $| \vec{a} + \vec{b} | = m | \vec{a} |$ ，若 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ ，则m的值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 已知函数 $f (x) = {(x - a)}^{k}$ ，角A ， B ， C为锐角 $△ A B C$ 的三个内角，则 $($ $)$

A、当 $k = 1$ ， $a = 2$ 时， $f (sin A) < f (cos B)$ B、当 $k = 1$ ， $a = 2$ 时， $f (cos A) > f (sin B)$ C、当 $k = 2$ ， $a = 1$ 时， $f (sin A) > f (cos B)$ D、当 $k = 2$ ， $a = 1$ 时， $f (cos A) > f (sin B)$

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二、填空题

11. 计算： $8^{\frac{1}{3}} =$ ； $- l o g_{\frac{1}{2}} 2 =$ ．

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12. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{(x - 1) (x - 2)}}$ 的定义域为；单调递减区间为．

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13. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 1 (x > 0) \\ 2 f (x + 1) (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则 $f (2) =$ ； $f (- 1) =$ ．

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14. 已知两个向量 $\vec{m} = (1, \sqrt{3})$ ， $\vec{n} = (2, t)$ ，
$(1)$ 若 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ，则 $t =$ ；

$(2)$ 若 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，则 $t =$ ．

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15. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且在区间 $(- \infty, 0)$ 上单调递增，若实数a满足 $f (a + 1) > f (- 2)$ ，则a的取值范围是．

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16. 已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 $A (t, 2 t) (t < 0)$ ，则 $sin θ =$ ．

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17. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 满足条件： $① f (3 - x) = f (x)$ ； $② f (1) = 0$ ； $③$ 对任意实数x ， $f (x) \geq \frac{1}{4 a} - \frac{1}{2}$ 恒成立，则其解析式为 $f (x) =$ ．

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三、解答题

18. 已知集合 $A = {y | y = 3 x - 1 ， 0 \leq x \leq 1}$ ， $B = {x | (x - a) [(x - (a + 3))] < 0}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cup^{} B$ ；

(2)、若 $A \cap^{} B = ϕ$ ，求实数a的取值范围．

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19. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

(1)、求 $sin α$ ；

(2)、求 $\frac{sin (\frac{π}{2} - α)}{sin (π + α)} \cdot \frac{tan (α - π)}{cos (3 π - α)}$ 的值．

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20. 设函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，其中 $\vec{a} = (2 sin (\frac{π}{4} + x), cos 2 x)$ ， $\vec{b} = (sin (\frac{π}{4} + x), - \sqrt{3})$ ， $x \in R$ ．
$($ Ⅰ $)$ 求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

$($ Ⅱ $)$ 求函数 $y = f (x) - 2$ ， $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 的值城．

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21. 已知 $f (x) = 4^{x - 1} - 2^{x} + 5 (x \in [- 2, 2])$
$($ Ⅰ $)$ 求 $f (x)$ 的值域；

$($ Ⅱ $)$ 若 $f (x) > 3 m^{2} + a m + 2$ 对任意 $a \in [- 1, 1]$ 都成立，求m的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = e^{x} + a e^{- x}$ 是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．
$($ Ⅰ $)$ 求实数a的值；

$($ Ⅱ $)$ 探究函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并证明你的结论；

$($ Ⅲ $)$ 求函数 $g (x) = f (2 x) + 2 f (x) - 6$ 的零点．

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