广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷

试卷更新日期：2019-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）

A、y²=-4x B、y²=4x C、x²=-4y D、x²=4y

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2. 若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）

A、a+x＞b+y B、a-x＞b-y C、ax＞by D、 $\frac{x}{a} > \frac{y}{b}$

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3. 等差数列{a_n}中，a₂=6，a₄=8，则a₆=（）

A、4 B、7 C、10 D、14

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4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²-b²-c²=bc，则A=（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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5. 已知命题p：∃x∈R，x²+2x+3=0，则￢p是（）

A、∀x∈R，x²+2x+3≠0 B、∀x∈R，x²+2x+3=0 C、∃x∈R，x²+2x+3≠0 D、∃x∈R，x²+2x+3=0

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6. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 如果椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2}$ =1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A、x+2y-3=0 B、2x-y-3=0 C、2x+y-3=0 D、x+2y+3=0

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8. 已知命题p：∀x∈R，2mx²+mx- $\frac{3}{8}$ ＜0，命题q：2^m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（）

A、（-3，-1）∪[0，+∞） B、（-3，-1]∪[0，+∞） C、（-3，-1）∪（0，+∞） D、（-3，-1]∪（0，+∞）

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9. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n} = a_{n - 1} + ln (1 + \frac{1}{n - 1})$ （ $n \geq 2$ ），则 $a_{n} =$ （）

A、 $2 + n ln n$ B、 $2 + (n - 1) ln n$ C、 $2 + ln n$ D、 $1 + n + ln n$

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10. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{1}}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（ $\overset{⇀}{O A}$ + $\overset{⇀}{O M}$ ） $\cdot \overset{⇀}{A M}$ =0，则C的离心率为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $a \cos B - c - \frac{b}{2} = 0$ ， $a^{2} = \frac{7}{2} b c$ ，b＞c，则 $\frac{b}{c}$ =（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

12. 函数y=x+ $\frac{1}{x}$ ，x＞0的最小值是．

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13. 正项等比数列{a_n}，若3a₁ ， $\frac{1}{2} a_{3}$ ，2a₂成等差数列，则{a_n}的公比q= ．

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14. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为海里/时．

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15. 已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|= ．

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三、解答题

16. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₅=3，S₃= $\frac{9}{2}$ ．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、若S_m=27，求m．

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17. 在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．

(1)、求cos∠C的值；

(2)、求△ABC的面积．

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18. 设抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．

(1)、若l过F且斜率为1，求|AB|；

(2)、若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．

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19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\frac{2 c - b}{a} = \frac{\cos B}{\cos A}$ ．

(1)、求A；

(2)、若D为边BC上一点，且 $\overset{⇀}{C D} = 2 \overset{⇀}{D B}$ ，b=6，AD=2 $\sqrt{3}$ ，求a．

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20. 已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（S_n+n+1）（n∈N*），令b_n=a_n+1．

(1)、求数列{b_n}的通项公式；

(2)、证明： $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} < \frac{11}{16}$ ．

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21. 设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求点M的轨迹E的方程；

(2)、设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F₁（-1，0），F₂（1，0），若E上存在点P，使得 $S_{△ P C D} = 2 S_{四边形 C F_{1} D F_{2}}$ ，求实数k的取值范围．

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