2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.2二次根式的混合运算同步练习

试卷更新日期：2019-04-02 类型：同步测试

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一、基础达标

1. 下列计算或运算，正确的是（）

A、2 $\sqrt{\frac{a}{2}}$ ＝ $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{18}$ － $\sqrt{8}$ ＝ $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{15}$ ÷2 $\sqrt{3}$ ＝3 $\sqrt{45}$ D、－3 $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{27}$

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2. 估计(2 $\sqrt{30}$ － $\sqrt{24}$ )· $\sqrt{\frac{1}{6}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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3. 计算( $\sqrt{28}$ －2 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{7}$ )× $\sqrt{7}$ ＋ $\sqrt{84}$ 的结果是（）

A、11 $\sqrt{7}$ B、15 $\sqrt{3}$ C、21 D、24

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4. 计算(3 $\sqrt{2}$ ＋5 $\sqrt{3}$ )×(3 $\sqrt{2}$ －5 $\sqrt{3}$ )的结果是（）

A、－57 B、57 C、－53 D、53

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5. 下列计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{10}$ －2 $\sqrt{5}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{7}{11}}$ × $\sqrt{\frac{11}{7}}$ ÷ $\sqrt{\frac{1}{11}}$ ＝ $\sqrt{11}$ C、( $\sqrt{75}$ － $\sqrt{15}$ )÷ $\sqrt{3}$ ＝2 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{3}$ $\sqrt{18}$ －3 $\sqrt{\frac{8}{9}}$ ＝ $\sqrt{2}$

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6. 计算：

(1)、 $\sqrt{12}$ ＋ $\sqrt{8}$ × $\sqrt{6}$ ＝；

(2)、(4＋ $\sqrt{7}$ )(4－ $\sqrt{7}$ )＝.

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7. 计算：( $\sqrt{50}$ － $\sqrt{8}$ )÷ $\sqrt{2}$ ＝.

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8. 计算： $\frac{\sqrt{40} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ ＝.

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9. 计算：

(1)、2× $(1 - \sqrt{2})$ ＋ $\sqrt{8}$ ；

(2)、(5＋ $\sqrt{6}$ )×(5 $\sqrt{2}$ －2 $\sqrt{3}$ )；

(3)、9 $\sqrt{45}$ ÷3 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ × $\frac{3}{2} \sqrt{2 \frac{2}{3}}$ ；

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二、能力提升

10. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}) \times (\frac{1}{2} \sqrt{8} + \sqrt{\frac{2}{3}})$

(2)、 $(- \sqrt{3}) \times (- \sqrt{6}) + | \sqrt{2} - 1 |$ ＋(5－2π)⁰；

(3)、|2－ $\sqrt{3}$ |＋(π－1)⁰＋ $\frac{\sqrt{12}}{2}$ － $\frac{1}{2}$ ^－1；

(4)、( $\sqrt{5}$ － $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )( $\sqrt{5}$ ＋ $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ )．

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三、拓展创新

11. 观察下列运算过程：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} 1}{{\sqrt{2}}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{\sqrt{3}}^{2} - {\sqrt{2}}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

……

请运用上面的运算方法计算：

$\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2017}} + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2019}}$ ＝.

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一、基础达标

二、能力提升

三、拓展创新

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