人教新课标A版选修2-3数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步检测

试卷更新日期：2015-11-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表.

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%

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2. 以下四个命题中：
①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的方差为1，则2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃ ， …，2x_n的方差为2；
④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K²≈3.918，经查临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（）

A、有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B、若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒 C、这种血清预防感冒的有效率为95℅ D、这种血清预防感冒的有效率为5℅

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4. 在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）

A、平均数与方差 B、回归直线方程 C、独立性检验 D、概率

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5. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）

A、成绩 B、视力 C、智商 D、阅读量

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6. 若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ²=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（）

A、90% B、95% C、99% D、99.5%

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7. 在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为（）

Ⅱ
类1
类2
Ⅰ
类A
a
b
类B
c
d

A、 B、 C、 $\frac{b}{a + b}$ D、

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8. 为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为
P(K²≥k₀)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

A、0.1% B、1% C、99% D、99.9%

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9.
在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么 $K^{2}$ 的一个可能取值为( )

A、6.635 B、5.024 C、7.897 D、3.841

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10.
某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：

非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，因为，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（）

A、5% B、95% C、1% D、99%

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11. 对于独立性检验，下列说法错误的是（）

A、两事件频数相关越小，就越小 B、两事件频数相关越小，就越大 C、 $K^{2} \leq 3.841$ 时，事件A与事件B无关 D、＞ $6.635$ 时，有99%的把握说事件A与事件B有关

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12. 分类变量X和Y的列联表如下：
y₁
y₂
总计
x₁
a
b
a+b
x₂
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
则下列说法中正确的是（）

A、ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B、ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C、(ad－bc)²越大，说明X与Y关系越强 D、(ad－bc)²越接近于0，说明X与Y关系越强

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二、填空题

13. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ， B= ， C= ， D=.

晚上
白天
总计
男
45
A
92
女
B
35
C
总计
98
D
180

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14. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课
不喜欢数学课
合计
男
30
60
90
女
20
90
110
合计
50
150
200
经计算K²≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.

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15. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²＝7.069，则最高有（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.
附：
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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16. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表

患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
根据列联表数据，求得K² = .

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三、解答题

17.
近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病
不患三高疾病
合计
男

6
30
女

合计
36

下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$k$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式 $K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ）

(1)、
请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

(2)、
为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

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18.
为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.

(1)、根据二维条形图，完成下表：

男
女
合计
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
合计

(2)、对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？

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19. 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？

总成绩好
总成绩不好
总计
数学成绩好
20
10
30
数学成绩不好
5
15
20
总计
25
25
50
(P(K²≥3.841)≈0.05，P(K²≥6.635)≈0.01)

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20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下
男女合计
需要 40 30
不需要 160 270
合计
附表：
P(K²≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

(1)、将表格填写完整，
男
女
合计
需要
40
30
不需要
160
270
合计
并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例（填百分数）;

(2)、能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?

(3)、根据（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

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21.
在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
$K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ 其中 $n = a + b + c + d$ 为样本容量。
P(K²≥k₀)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

(1)、
根据以上数据建立一个的列联表；

(2)、试判断是否有95％的把握认为是否晕机与性别有关？

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22.
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“ 25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：， $[60, 70)$ ， $[70, 80)$ ，， $[90, 100)$ 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
附表：
P（ $K^{2} \geq k$ ）
0.100
0 .010
0.001
k
2.706
6.635
10.828

$K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，（其中 $n = a + b + c + d$ ）

(1)、从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)、
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

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23.
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2

附表及公式：
$P (K^{2} \geq k)$
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
$K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

(1)、估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

(2)、
规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

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24.
为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)、设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14)∪[17，18]，求事件“|m－n|>2”的概率；

(2)、
根据有关规定，成绩小于16秒为达标.
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：

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25.
“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
附： $K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
0.100
0.050
0.010
0.001
$k_{0}$
2.706
3.841
6.635
10.828

(1)、若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？

(2)、
为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

接受挑战
不接受挑战
合计
男性
50
10
60
女性
25
15
40
合计
75
25
100
根据表中数据，是否有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

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	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	患慢性气管炎	未患慢性气管炎	合计
吸烟	43	162	205
不吸烟	13	121	134
合计	56	283	339

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	总成绩好	总成绩不好	总计
数学成绩好	20	10	30
数学成绩不好	5	15	20
总计	25	25	50

P(K²≥k₀)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$P (K^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合计	75	25	100

		Ⅱ
		类1	类2
Ⅰ	类A	a	b
Ⅰ	类B	c	d

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

	y₁	y₂	总计
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

	男	女	合计
需要	40	30
不需要	160	270
合计